Kann mir jemande beim berechnen von gleichschenkligen Dreiecken helfen?
Hallo,
da ich in der letzten Mathestunde wo das Thema neu eingeführt wurde nicht da war, komme ich bei den Aufgaben 1-3 nicht weiter kann mir da jemand helfen?
Danke schonmal im Voraus
1 Antwort
Am besten machst Du Dir eine kleine Skizze (in diesem Fall mit Höhe auf Seite c) mit allen Bezeichnungen, damit Du vielleicht auch direkt erkennst, warum was wie gerechnet wird.
Die "Schenkel" sind die gleichlangen Seiten und "Basis" ist die dritte Seite, d. h. mit "Basis AB" ist die Seite c gemeint, und die Seiten a und b sind die gleichlangen Schenkel.
Beim gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis (also hier alpha und beta) gleich lang, d. h. Du brauchst nur einen von beiden berechnen und kennst dann alle Winkel (addiert mit gamma muss ja 180° rauskommen).
Wenn Du Dir nun in Deiner Skizze das "halbe" Dreieck bis zur Höhe anschaust, dann gilt: cos(alpha)=(c/2)/b, denn die Höhe halbiert die Seite c (=Ankathete bezogen auf den Winkel alpha), daher (c/2) und b ist in diesem Dreieck die Hypotenuse.
Bei Aufgabe 2) ist ein Winkel gegeben, d. h. Du kennst alle Winkel. Dann entsprechend über den die fehlenden Seiten berechnen, indem Du die allgemeine Gleichung sin(Winkel)=Gegenkathete/Hypotenuse nach der gesuchten Unbekannten umstellen.
Um dann noch an die Höhe zu kommen, kannst Du entweder den Sinus nehmen, also sin(alpha)=Höhe/b, oder Du nimmst nach Pythagoras die Gleichung (c/2)²+Höhe²=b² und stellst nach der Höhe um.