Ortskurve der Extrema?

f(x) = 2e^(2x)-ae^x

Hab als tiefpunkt (ln(a/2) / -a^2/4)

Jetzt ist also x= ln(a/2)

Aber wie werden ich das ln los um nach a umzustellen???

Answer 1

[Kalkablagerung]

Du hast gegeben: $f(x) = 2e^{2x} - ae^x$ $f'(x) = 4e^{2x} - ae^x$ Dann setzt du die Ableitung der Funktion 0: $0=4e^{2x}−ae^x$ $0 = e^x(4e^x - a)$ Da der vordere Faktor nicht 0 werden kann, muss der hintere 0 sein: $0 = 4e^x - a$ $x = \ln \left( \frac{a}{4} \right)$ Das ist die Extremstelle in Abhängigkeit von a. Was wir brauchen, ist aber eine Funktion. Wenn du jetzt nach a umstellst: $e^x = \frac{a}{4}$ $a = 4e^x$ Hast du, was du in f(x) für a einsetzen kannst: $f_{Extrem}(x) = 2e^{2x} - 4e^x e^x$ $f_{Extrem}(x) = 2e^{2x} - 4e^{2x}$ $f_{Extrem}(x) = -2e^{2x}$

(Die Funktion stimmt aber nur für Werte a>0, da der Logarithmus nur für positive Zahlen reell definiert ist; das bedeutet, dass die Funktion für alle a<=0 auch keine Extrema hat)

Bei Fragen bitte fragen.
Bei Fehlern bitte kommentieren/korrigieren!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik