Nullstellen bestimmen wie?
Halloo,
Ich habe eine ganz dringende Frage, und zwar, es gibt ja zwei verschiedene Wege die Nullstellen zu bestimmen, ein Mal das einfache Nullsätzen und ein Mal mithilfe der P/Q - Formel, jedoch kommen unterschiedliche Ergebnisse bei der gleichen Aufgabe heraus, wie kann das ein? Wann muss man welche Technik anwenden? Gibt es da Regeln? Wie z.B, das man bei der Scheitelpunktform die p/q- Formel benutzen soll und bei der allg. Normalform das einfache Nullsätzen?
Das ist super dringend heute Abend muss ich die Aufgaben abgeben!!!! Daaaaanke an alle die hoffentlich antworten werden ... :O
7 Antworten
binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²
(x+13)²=x²+2*13*x+13³
f(x)=x²+26*x+169-6
f(x)=0=x²+26*x+163 hier p=26 und q=163
x1,2=-(26)/2+/-Wurzel((26/2)²-163)=-13+/- Wurzel(6)
x1,2=-13+/-2,449..
x1=-13+2,449=-10,551 und x2=-13-2,499=-15,551
Hier ist die Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys mit a2=1 gegeben
Ob man nun die binomische Formel anwendet oder nach ys=a2*(x-xs)² umstellt,bleibt jedem selber überlassen.
Beide Vorgehensweisen führen zum selben Ergebnis.
Das Nullsetzten selbst gibt dir noch keine Nullstellen.
Du musst das Nullgesetzte noch nach x auflösen.
Dafür ist die pq-Formel EINE Möglichkeit dies für quadratische Gleichungen zu leisten.
Wenn auf verschiedenen Wegen etwas unterschiedliches rauskommt, hast du bei minestens einem Weg etwas falsch gemacht.
Ob gefundene "Nullstellen" tatsächlich Nullstellen sind, findet man ja sehr einfach durch die Probe heraus. Lass mich raten: die hast du nicht gemacht, stimmts?
Dann bin ich verwirrt:
Vorhin hattest du noch gesagt, ihr hättet gelernt, wie man p und q aus der Form
0 = (x+a)²+b
abliest.
Nun kannst du aber p und q korrekt aus der Form
0 = x² + px + q
ablesen.
Habt ihr zwei verschiedene Arten gelernt (eine korrekte und eine falsche)? Oder wie soll dein Einwand
Komisch, genau so wurde die p/q- Formel uns beigebracht...
interpretiert werden?
Ich kann mir nicht vorstellen, dass irgendjemand, der die pq-Formel korrekt lehrt, jemanden zusätzlich beibringt, es so zu machen, wie du es getan hast.
Ich habe viel eher das Gefühl, du hast den Unterschied der beiden Terme gar nicht erkannt.
Du hast die p-q-Formel falsch angewendet.
Löse die Klammer (x+13)² nach der binomischen Formel auf. Dann die vollständige Funktion normieren, also in diese Form bringen.
x² + p*x + q --> wichtig ist, dass vor dem x² nichts bzw. eine 1 steht (dann ist sie normiert.
Dann darfst du erst die p-q-Formel anwenden, weil dann erst das p und das q richtig sind.
f(x) = (x + 13)² - 6
f(x) = x² + 26x + 169 - 6
f(x) = x² + 26x + 163
Das setzt du für die pq-Foprmel null und bestimmst dann p und q:
0 = x² + 26x + 163
p = 26 und q = 163
pq-Formel:
Und das stimmt mit deiner ersten Rechnung überein.
Deine Hauptfehler ist rot markiert:
Warum bestimmst du hier schon p und q?
Warum steht bei der pq-Formel 0 (pinke Markierung) und nicht x1,2?
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Normalform 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
f(x)=0a2*x²+a1*x+ao dividiert durch a2
0=x²+a1/a2*x+ao/a2 eingesetzt in die p-q-Formel ergibt dann die Mitternachtsformel,die aber unübersichtlicher ist.
Hier Infos per Bild
Ich habe den einen Weg ( das einfache Nullsetzen) schon kontrolliert und der war richtig. Die Frage ist, wieso kommt beim Weg mit der p/q - Formel etwas anderes heraus? (Die Aufgabe habe ich eingefügt)