Normalform in Scheitelform überführen?
Normalform in die Scheitelpunktform überführen ist die Aufgabe richtig gerechnet worden ?
5 Antworten
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allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=-1*x²+3*x+3,75 mit a2=-1 und a1=3 und ao=3,75
xs=-(3)/(2*(-1))=1,5
ys=-(3)²/(4*(-1))+3,75=6
y=f(x)=-1*(x-1,5)²+3,75
weitere Möglichkeit über die quadratische Ergänzung
f(x)=-1*x²+3*x+3,75 die -1 ausklammern
f(x)=-1*(x²-3*x)+3,75 binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b²
2*b=3 ergibt b=1,5 und b²=2,25
f(x)=-1*(x²-3*x+2,25-2.25)+3,75 nun -2,25 ausklammern
f(x)=-1*x²-(-1)*3*x+2.25*(-1)-2,25*(-1)+3,75 wieder die -1 ausklammern
f(x)=-1*(x²-3*x+2,25)-2,25*(-1)+3,75
wieder binomische Formel anwenden (x-b)²=x²-2*b*x+b²
mit b=1,5
f(x)=-1*(x-1,5)²+2,25+3,75
f(x)=-1*(x-1,5)²+6
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die quadratische Ergänzung ist hier +2,25-2,25=0
hierbei wird die Gleichung nicht verändert,sondern nur umgeformt!!
da steht f(x)=-1*(x-1,5)²+2,25+3,75 weil (-2,25)*(-1)=+2,255 ist
bei f(x)=-1*(x²-3*x+2,25-2,25)+3,75 muß -2,25 ausgeklammert werden
der Klammerausdruk ist dann (x²-3+2,25) also x²-2*b*x+b²
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Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=-1*x²+3*x+3,75 mit a2=-1 und a1=3 und ao=3,75
xs=-(3)/(2*(-1))=1,5
ys=-(3)²/(4*(-1))+3,75=6
y=f(x)=-1*(x-1,5)²+3,75
ich glaube du hast es richtig gerechnet und die 3,75 statt 6 hingeschrieben ?
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y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x + b / (2 * a)) ^ 2 + (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)
Dein Beispiel :
y = f(x) = - 1 * x ^ 2 + 3 * x + 3.75 = - 1 * (x + 3 / (2 * -1)) ^ 2 + (4 * -1 * 3.75 - 3 ^ 2) / (4 * -1)
Vereinfachen :
y = f(x) = - x ^ 2 + 3 * x + 3.75 = - (x - 3 / 2) ^ 2 + 6
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nein :P
SP:
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Herleitung der Formeln xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=a2*x²+a1*x+ao abgeleitet
f´(xs)=0=2*a2*xs+a1 ergibt xs=-a1/(2*a2)
Im Scheitelpunkt ist die Steigung f´(xs)=m=0
eingesetzt in f(xs)=ys=a2*xs²+a1*xs+ao ergibt dann ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
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Nein, da fehlt ja sogar das ² . Du kannst aber dein Ergebnis aber auch selber überprüfen. Einfach das untere ausmultiplizieren. Wenn wieder das obere rauskommt, stimmt alles.
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Guter Tip!! Auch das Berechnen eines einfachen Funktionswert zeigt, dass es falsch ist!
warum kommt einmal y=f(x)=-1*(x-1,5)²+3,75 heraus und über die quadratische ergänzung dann f(x)=-1*(x-1,5)²+6