Mit 2 Nullstellen Scheitelpunktform darstellen?

Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe Leute!!

Wie kann ich , wenn ich 2 Nullstellen gegeben habe, die Scheitelpunktform darstellen?

Siehe Aufgabe 3!!

Danke im Vorraus(: !!

Answer 1

[BorisG2011]

Schreibe die Produktform an; bestimme daraus durch Ausmultiplizieren die Normalform und stelle aus der Normalform die Scheitelpunktform durch quadratische Ergänzung her. Einen einfacheren Lösungsweg sehe ich nicht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 2

[ethan227]

Bevor Du etwas anderes machst, musst Du zunächst den Polynom im Nullstelleform schreiben, und zwar ( x - a )( x - b ). ^^

Multipliziere sie aus, dann ist der Normalform x² - ( a + b )x + ab = 0.

Konvertiere die Gleichung von Normal- in Scheitelpunktform. Nutze dafür die quadratische Ergänzung. 😊

x² - ( a + b )x + a² + 2ab + b² + ab - a² - 2ab - b² ie.

( x - (a + b))² - a² - ab - b²

Und das ist die allegemeine Lösung. 😁👍

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[Cookie7892]

Danke. Wie muss ich es dann machen, wenn ich eine unbekannte ,,a" als Nullstelle gegeben habe? (Siehe Aufgabe 3, f)

Answer 3

[Elumania]

Bei 3a)

y(x) = (x+3,5)*(x-2,5)

Dann suchst du dir die Scheitelstelle. Die ist genau zwischen den Nullstellen. Formel:

xs = 0,5*(x1 + x2)

xs = 0,5*(-3,5 +2,5) = -0,5

Dann brauchst du ys die y Koordinate vom Scheitelpunkt. Setze dafür xs = -0,5 in deine Funktionsgleichung y(x) ein

y(-0,5)= (-0,5 +3,5)*(-0,5-2,5) = -9

Stelle die Scheitelpunktform auf

y(x) = (x - xs)^2 + ys

y(x) = ( x + 0,5)^2 - 9