Mit 2 Nullstellen Scheitelpunktform darstellen?
Hallo, ich brauche unbedingt eure Hilfe Leute!!
Wie kann ich , wenn ich 2 Nullstellen gegeben habe, die Scheitelpunktform darstellen?
Siehe Aufgabe 3!!
Danke im Vorraus(: !!
3 Antworten
Bevor Du etwas anderes machst, musst Du zunächst den Polynom im Nullstelleform schreiben, und zwar ( x - a )( x - b ). ^^
Multipliziere sie aus, dann ist der Normalform x² - ( a + b )x + ab = 0.
Konvertiere die Gleichung von Normal- in Scheitelpunktform. Nutze dafür die quadratische Ergänzung. 😊
x² - ( a + b )x + a² + 2ab + b² + ab - a² - 2ab - b² ie.
( x - (a + b))² - a² - ab - b²
Und das ist die allegemeine Lösung. 😁👍
Danke. Wie muss ich es dann machen, wenn ich eine unbekannte ,,a" als Nullstelle gegeben habe? (Siehe Aufgabe 3, f)
Schreibe die Produktform an; bestimme daraus durch Ausmultiplizieren die Normalform und stelle aus der Normalform die Scheitelpunktform durch quadratische Ergänzung her. Einen einfacheren Lösungsweg sehe ich nicht.
Bei 3a)
y(x) = (x+3,5)*(x-2,5)
Dann suchst du dir die Scheitelstelle. Die ist genau zwischen den Nullstellen. Formel:
xs = 0,5*(x1 + x2)
xs = 0,5*(-3,5 +2,5) = -0,5
Dann brauchst du ys die y Koordinate vom Scheitelpunkt. Setze dafür xs = -0,5 in deine Funktionsgleichung y(x) ein
y(-0,5)= (-0,5 +3,5)*(-0,5-2,5) = -9
Stelle die Scheitelpunktform auf
y(x) = (x - xs)^2 + ys
y(x) = ( x + 0,5)^2 - 9