Nullstelle visuell nicht sichtbar aber rechnerisch nachweisbar?
Guten Tag,
ich war eine Funktion am untersuchen und habe dann die Nullstellen berechnet; ein voller Misserfolg. Die gegebene Funktion lautet f(x)=x+(2/sqrt(x)). Den Graphen werd ich unten als Bild reinstellen, damit es jeder selber beobachten kann. Auf jeden Fall hab ich folgende Äquivalenzumformungen gemacht:
f(x)= x+(2/sqrt(x)) | f(x) = 0
0 = x+2/sqrt(x) | -x
-x = 2/sqrt(x) | ()^2
x^2 = 4/x | *x
x^3 = 4 | dritte Wurzel ziehen
x = 1.5874
wenn irgendein Fehler passiert ist lasst es mich wissen. Nun zum Graphen.
hoffentlich erkennt man alles. man sieht, dass der Funktionsgraph die X-Achse nicht im Ansatz berührt. Bitte um Hilfe, Danke.
VG
5 Antworten
Rechnerisch nachweisbar?
f(1,5874) = 3,1748 ist irgendwie so gar nicht 0.
Da deine Funktion nur für x>0 definiert ist, sieht man gleich, dass da zwei positive Werte x und 2/sqrt(x) addiert werden. Das Ergebnis muss also ebenfalls >0 sein.
-x = 2/sqrt(x) | ()^2
x^2 = 4/x | *x
Das ist keine Äquivalenzumformung.
Bei f(x) = -x + 2/sqrt(x) wäre f(1,5874) = 0
hab ich folgende Äquivalenzumformungen gemacht:
nö , eben nicht ( kann man nicht wissen am Anfang der Mathekarriere )
Es gilt : Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung einer Gleichung. Drum muss man die evtl. Lösungen immer prüfen.
Daher ist deine wegen 1.5.8 + 2/w(1.58) > 0 einfach nicht gültig
Die Rechnung geht so nicht auf. Das sieht man direkt bei -x=2/sqrt(x). Die Funktion kann keine relle Nullstelle haben da sie für keine positive relle Zahl stimmen kann.
Die Funktion ist für alle x > 0 positiv und kann in diesem Bereich schon nicht negativ werden.
Der Fehler ist dass das Quadrieren selbst keine Äquivalenzumformung ist da sie den Definitionsbereich der Funktion ändert.
Ist das eine Äquivalenzumformung, wenn Du durch Quadrieren ein Minuszeichen "wegzauberst"?
Die Frage ist rhetorisch. Das ist keine Äquivalenzumformung und man sieht sofort, dass die Gleichung keine Lösung haben kann, da 2>0, x>0 (sonst wäre die Wurzel nicht definiert) und √x >0. Damit ist die rechte Seite immer positiv, die linke dagegen immer negativ.
Der Fehler ist, dass du durch das Quadrieren eine Scheinlösung erzeugt hast.
-x=2/√x hat im Reellen schlicht keine Lösung, denn ist x>0, ist -x<0, 2/√x aber positiv. Ist x<0, ist -x zwar positv, 2/√x aber nicht definiert. x=0 ist sowieso nicht definiert, also hat f keine reellen Nullstellen