Normierter Vektor Multiplikation?
Sei f ein normierter Vektor. wieso ist <f|f> = 1, also das Skalarprodukt von beiden. Wie kann man das beweisen?
3 Antworten
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Es gilt jaalso im konkreten Fall
Da cos(0°)=|f|=1 gilt, ist
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Hallo,
liegt ein Vektorraum mit einem Skalarprodukt vor, dann induziert das Skalarprodukt eine Norm durch || f || := sqrt(<f|f>) . Sicher ist diese Norm gemeint.
Ein normierter Vektor ist per Definition ein Vektor der Norm (Länge) 1 , also
|| f || = 1 = sqrt(<f|f>) = <f|f> ( weil sqrt(1) = 1 )
Gruß
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
In Vektorräumen mit Skalarprodukt betrachtet man üblicherweise nicht irgendeine Norm, sondern die vom Skalarprodukt induzierte Norm. D.h. es gilt die folgende Beziehung zwischen Norm und Skalarprodukt:
bzw.
Dementsprechend gilt dann für normierte Vektoren f ...