Beweis Kommutativgesetz bei Skalarprodukt?
Also ich soll beweisen, dass der Vektor a * b = b*a
Reicht dass, wenn ich ein Beispiel angebe oder muss man das irgendwie mit Variablen machen? Wenn mit Variablen, wie?
4 Antworten
Beispiel reicht auf keinen Fall:
Beh.:
a * b = b * a
Beweis:
a b = |a||b| cos(Winkel(a,b) =
|b|*|a| cos(Winkel(b,a) =
b * a
Wzzw.
Auf keinen Fall genügt ein Beispiel, das würde es ja nur für diese eine Zahl zeigen und ein Beweis zeigt es für alle Zahlen.
Im Allgemeinen geht man auf die Axiome zurück bzw benutzt das, was man vorher schon bewiesen hat. Da ich nicht weiß, was das ist, kann ich nicht helfen. Du kannst das nämlich auch in beide Richtungen machen, das eine ist bewiesen und das andere folgt als Satz daraus oder das was du eben als Satz hattest, ist schon bewiesen und das andere folgt daraus als Satz.
Ich nehme an, ihr habt wenigstens schon das Neutrale Element und das Inverse Element bezüglich des Skalarproduktes gezeigt? Was noch?...Das was du hast, kannst du benutzen.
Beispiel reicht nicht. Könnte ja zufällig sein, dass es dann nur für diese ausgewählten Zahlen gilt.
Du musst es mit Variablen machen. Wenn du es ausführlich aufschreibst, kannst du ja die allg. Rechenregeln anwenden und den Beweis so führen.
musst allgemein beweisen; (a1a2)x(b1b2)=a1b1+a2b2 und (b1b2)x(a1a2)=b1a1+b2a2 und wegen kommutativgesetz der Multiplikation für reelle Zahlen, gilt a1b1=b1a1 und ..
Er hat ja gar keine Kommutativität der Multiplikation- hier wird ja nicht multipliziert, sondern das Skalarprodukt genommen. Das ist eine Verknüpfung, die erstmal offen ist, was genau sie ist. Kann Teilermenge sein oder Addition oder Vereinigungsmenge oder eben Multiplikation oder sonstewas. Ob er das Distributivgesetz fürs Skalarprodukt schon bewiesen hat (hast du ja benutzt) hat er nicht gesagt- ich glaube auch das Distributivgesetz gilt auch nicht fürs Skalarprodukt