Wie beweise ich das die diagonalen einer raute orthogonal sind?
Ich habe 4 Punkte einer raute gegeben und habe auch die diagonalen als vektor. Aber wie beweise ich das sie orthogonal sind? Nur durch das Skalarprodukt funktioniert es nicht
3 Antworten
Hallo,
wieso soll das nicht funktionieren?
Wenn zwei Vektoren senkrecht aufeinander stehen, ist ihr Skalarprodukt gleich Null.
Herzliche Grüße,
Willy
Skalarprodukt = 0
hast du auch die Vektoren der Diagonalen verwendet? oder waren das vielleicht die Vektoren der Seiten?
Bezeichnen wir die Seitenvektoren mit a und b. Dann sind die Seiten einer Raute in dieser Reihenfolge folgende Vektoren zugeordnet: a, b, -a, -b. Außerdem haben a und b dieselben Längen.
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Die Diagonalen sind a+b und a-b.
(a+b) • (a-b) = a•a - a•b + b•a - b•b
= a•a - b•b
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Gleiche Längen von a und b bedeutet
|a| = |b|
√(a•a) = √(b•b)
Der Rest sollte nicht mehr schwer sein.
ich habe diese diagonalen: (3/-1/-1) und (-3/-1/1) die sind 100%ig richtig