Monotonie Intervalle?

Was sind die Motonie Intervalle der Funktion mit der Definitionsmenge (-4,4)? Weil sie geht doch immer hoch und runter...

Answer 1

[gfntom]

Weil sie geht doch immer hoch und runter...

Eben.

Deswegen sollst du sagen, von wo bis wo es hoch geht (das sind MEHRERE Intervalle) und von wo bis wo runter (dito) - um es so salopp zu formulieren

Comments

[Halbrecht]

wie geht man eigentlich mit den Stellen um , wo f'(x) = 0 ist ? z.B bei x = 1 : ist die Stelle noch mon wachsend ?

[MagicalGrill]

@Halbrecht

Die eigentliche Definition von Monotonie verwendet überhaupt keine Ableitung:

f ist streng monoton steigend, wenn für x < y stets f(x) < f(y) gilt.

Deswegen ist die reelle Funktion f(x) = x³ auch streng monoton steigend, obwohl es in x = 0 die Ableitung 0 hat.

[Halbrecht]

@MagicalGrill

so weit , so verständlich .

Hat man denn hier die Wahl ? [-1 ; +1] wäre auch möglich ?
oder (-1 ; +1] und dann (+1 ; 3] ?

[MagicalGrill]

@Halbrecht

Kommt ein bisschen auf den Lehrer und die Aufgabenstellung an, aber ich persönlich würde nach "maximalen Intervallen, auf denen die Funktion monoton ist" fragen. Dann hätte man [-1, +1], [+1, 3].

Solange die Intervalle nicht explizit disjunkt sein sollen, würd ich mir da gar keine großen Gedanken drum machen.

[ltez12]

Also wäre es z.B. für streng monoton steigend das I= (-4,-3), I= (-1,1) ... usw.?

Answer 2

[Halbrecht]

hier

ändert sich die Monotonie