Definitionsmenge oder maximale Definitionsmenge?
Hi,
ich habe in Mathe gerade Funktion und nun frage ich mich was der Unterschied zwischen maximaler und Normaler Definitionsmenge ist. Könnt ihr mir helfen ?
Danke im Vorraus
2 Antworten
Die Definitionsmenge ist die Menge, auf der die Funktion definiert ist.
Die maximale Definitionsmenge ist die größte Menge, auf der die Funktion mit der gegebenen Funktionsvorschrift definiert werden könnte.
Beispiel: Eine Funktion mit der Funktionsvorschrift f(x) = 1/x ergibt nur für Zahlen Sinn, die nicht 0 sind. Die maximale Definitionsmenge ist daher die Menge aller Zahlen ohne 0.
Aber niemand zwingt mich, die Funktion tatsächlich für alle Zahlen ungleich 0 zu definieren. Ich kann auch sagen: f(x) darf nur für positive reelle Zahlen x betrachtet werden. Dann ist die tatsächliche Definitionsmenge von f eben die Menge der positiven reellen Zahlen.
Die Definitionsmenge gibt einfach vor, welche Werte du in die Funktion einsetzen darfst.
Die maximale Definitionsmenge ist die Menge, die alle möglichen werte enthält, die du in den Funktionsterm einsetzen kannst, ohne dass du mathematische Probleme (zum Beispiel teilen durch 0) erhälst.
Die Definitionsmenge ist eine Teilmenge der Maximalen Definitionsmenge.
Betrachte zum Beispiel die Funktion f(x)=1/x
Die maximale Definitionenge ist hier die Menge der Relllen Zahlen ohne 0.
Du kannst aber auch das Intervall (0, unendlich) als Definitionsmenge Wählen, da das für den Kontext, wo du die Funktion betrachtest, sinnvoller ist.
Betrachte zum Beispiel die Funktion f(x)=1/x
Great minds think alike 😂