Mathematik problem! Proportionen?
Hey kann jemand das hier lösen:
Zwei Flächeninhalte verhalten sich wie 8:5; ihre Differenz beträgt 27 m2.
Berechne die beiden Flächeninhalte!
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8 Antworten
gehen wir das doch mal logisch an:
Die Flächen verhalten sich wie 8 zu 5, das bedeutet, eine Fläche besteht aus 8 Teilen gleichen Flächeninhalts, die andere aus 5 solchen Teilen.
Der Unterschied sind also 3 Flächenanteile, und diese haben zusammen einen Flächeninhalt von 27 (Einheiten, z.B. m²). also hat eine dieser 3 Flächeneinheiten eine Fäche von 27/3 = 9 m² (wenn ich bei der als Beispiel genannten Einheit bleibe).
Und jetzt zum Anfang, die eine Fläche hat dann 8 Flächeneinheiten zu 9 m² und die andere 5 davon, das lässt sich doch schon im Kopf ausrechnen, oder?
Ein Problem mit 2 Unbekannten:
Erste Gleichung:
A1/A2=8/5 oder 5 A1=8 A2 oder 5 A1 - 8 A2 = 0
Zweite Gleichung:
A1-A2=27 m^2
Kannst du jetzt allein weiter?
2. Gleichung mit 5 malnehmen ergibt
5 A1 - 5 A2 = 135
nun die erste Gleichung davon abziehen:
5 A1 - 5 A1 + 8 A2 - 5 A2 = 135
3 A2 = 135
A2 = 45
Aus der zweiten Gleichung folgt dann
A1 = A2+27 = 72
Hoffe, du schreibst das nicht nur ab sondern versuchst zu verstehen, was da passiert ist.
A = größerer Flächeninhalt ; B = kleinerer Flächeninhalt Flächeninhalt
A/B = 8/5
A - B = 27
jetzt mit einem Lösungsverfahren ausrechnen
Textaufgaben sind wie Übersetzungen in eine andere Sprache.
Hier ein paar Vokabeln, damit du auch bei anderen Texten gewappnet bist.
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Da steht auch was zu Verhältnissen.
I A / B = 8 / 5 A und B sind die beiden Flächen
II A - B = 27
Die Gleichung mit 2 Unbekannten rechnet man am besten mit dem Einsetzungsverfahren. Wenn eine Division dazwischen ist, funktioniert das Additionsverfahren leider gar nicht gut.
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
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Mein Vorschlag zum Anfang der Rechnung ist:
I A / B = 8 / 5 | *B
A = 8 B / 5
II 8B/5 - B = 27 | B auf 5B / 5 setzen
Fragen bitte in einem Kommentar!
5(x+27) = 8x
Klammern lösen; x ausrechnen
Nein? Bittte ganz!