Mathematik Aufgaben 29456?
Der Flächeninhalt eines pyramidenförmigen Daches über einer quadratischen Grundfläche beträgt 12,5 m². DIe Grundkante ist 1,5m lang. Berechnen Sie die Höhe des Daches und die Dachneigung.
2 Antworten
Hallo,
die Dachfläche besteht aus vier flächengleichen gleichschenkligen Dreiecken, da es sich um eine quadratische Pyramide handelt.
Die Fläche eines Dreieckes ist somit 12,5/4=3,125 m² groß.
Da eine Dreiecksfläche das Produkt aus halber Grundseite und der dazugehörigen Höhe ist, muß die Höhe eines Dreiecks (nicht der Pyramide!) 3,125/0,75=4,167 m betragen.
Nun kannst Du das Dreieck berechnen, das aus dieser Höhe, der halben Grundseite des Quadrates, über dem die Pyramide errichtet ist und der Höhe der Pyramide besteht, berechnen.
Es ist rechtwinklig. Die halbe Grundseite ist 0,75 m
Nun läßt sich die Höhe der Pyramide nach dem Satz des Pythagoras berechnen, wobei die Höhe des Dreiecks die Hypotenuse, die halbe Grundseite und die Höhe der Pyramide die Katheten sind:
h²=4,167²-0,75²=16,8
Daraus die Wurzel ist 4,1 m und damit die Höhe der Pyramide.
Die Dachneigung ist der Winkel zwischen Dreieckshöhe und der Grundkante des Quadrates und läßt sich nach dem Kosinus berechnen, wobei gilt:
cos (Phi)=0,75/4,167=0,18
Der dazugehörige Winkel ist arccos (0,18)=79,6°
Herzliche Grüße,
Willy
Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts einer Pyramide lautet:
a²+2·a·h
a=1,5
also 1,5²+3*h= 12,5
und nun nach h auflösen, h=3,41 m