Mathe Aufgabe?
Ich habe eine Aufgabe aber komme nicht weiter. Ein Rechteck wurde gezeichnet. Der Umfang beträgt 40 cm, der Flächeninhalt beträgt 96 cm. Berechne die Länge und Breite
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Löse das Gleichungssystem.
Zur Kontrolle: x=12 und y=8 (In einer zweiten Lösung der entstehenden quadratischen Gleicht sind die Rollen von x und y lediglich vertauscht)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Was an dem Satz "Löse das Gleichungssystem" hast Du nicht verstanden? Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere Gleichung einsetzen und nach der unbekannten Variablen auflösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/anonymewoman19/1688314297908_nmmslarge__549_470_350_350_431535b37852d0b1c38bdadf6e8e5119.png?v=1688314298000)
Um die Länge und Breite des Rechtecks zu berechnen, können wir ein Gleichungssystem aufstellen, das den gegebenen Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks berücksichtigt.
Sei L die Länge und B die Breite des Rechtecks. Dann haben wir:
Umfang = 2L + 2B = 40 cm
Flächeninhalt = L * B = 96 cm²
Wir haben also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wir können die erste Gleichung nach B auflösen:
2L + 2B = 40
2B = 40 - 2L
B = 20 - L
Dann können wir die zweite Gleichung einsetzen:
L * (20 - L) = 96
Durch Umformen erhalten wir:
-L² + 20L - 96 = 0
Diese quadratische Gleichung können wir mit der p-q-Formel lösen:
L₁,₂ = (-20 ± √(20² - 4*(-1)(-96))) / (2(-1))
L₁,₂ = (-20 ± 4√31) / (-2)
L₁ = 10 - 2√31
L₂ = 10 + 2√31
Da die Länge positiv sein muss, wählen wir L = 10 + 2√31. Dann folgt aus B = 20 - L:
B = 10 - 2√31
Also hat das Rechteck eine Länge von 10 + 2√31 cm und eine Breite von 10 - 2√31 cm.
Weiss nicht genau wie weit du bist, bzw in welche Klasse du gehst.
Wie komme ich auf 12 und 8 ohne zu raten?