Ein Rechteck ist viermal so lang wie breit. Der Flächeninhalt beträgt 64 cm² berechne die längen der seiten?

Länge: a = 4*x

Breite: b = x

Fläche: A = a*b = 4x*x = 4x^2

Die Fläche soll 64 cm^2 sein, also gilt 64cm^2 = 4x^2, somit 16cm^2=x^2, schließlich x=4 cm.

Wegen a = 4*x und b = x folgt dann: 

Das Rechteck ist 16 cm lang und 4 cm breit.

Ich habe das wie folgt gelöst:

a x b = 64

b ist viermal so lang wie a :

a x (4 x a ) = 64

jetzt nur noch kürzen und nach a auflösen:

a(4a) = 64

4ahoch2 = 64 / : 4

ahoch2 = 16 / Wurzel nehmen

a = 4

Jetzt b ausrechnen:

b = 4 x a

b = 4 x 4

b = 16

Die Überprüfung :

4 x 16 = 64

Hoffe du checkst meinen Rechenweg.

Flächeninhalt =Länge mal Breite. (A=L*B)
Wenn die beiden langen Seiten viermal so lang sind, ist also L=4 * B.
Das in die erste Formel eingesetzt: A= (4*B) * B also A=4*B²
Wenn du jetzt A einsetzt:
64cm² = 4B²   | Wurzel
8cm = 2B  | :2

4 cm=B 

Und zu guter Letzt: L=4B =4*4cm=16cm

Du stellst 2 Formeln auf einmal a x 4 = b und b x a = 64 dann setzt du das eine in das andere ein ich setzte 1 in 2 ein also      (4a)x a = 64 weil 4a wissen wir ja aus der ersten Formel sind b also ergibt sich 4a x a = 64 wenn du diese Gleichung durch 4 teilst erhältst du a x a = 16 dann musst du nurnoch die wurzel ziehen also ergibt sich a = 4

jetzt musst du nur noch a in eine der obernen Gleichungen einsetzen ich mache es in der ersten es geht aber genausogut in der zweiten  4x4=b       also ist b=16

A = 4cm und b=16 cm