Mathematik-Logarithmus?

Warum ist diese Rechnung falsch?

Answer 1

[Wechselfreund]

Der Logaritmus von zur Basis b ist die Zahl, die man bei b in den Exponenten schreiben muss, damit a rauskommt.

Logarithmen sind Exponenten. Daher die Logarithmengesetze.

Answer 2

[Suboptimierer]

ln(e^-1) = ln(1/e) = ln(1) - ln(e) = 0 - 1 = -1

Comments

[Lindner12]

Und wenn es 2^(-1) wäre? Dann wäre es ln(1/2). Also 1, oder?

[GuteAntwort2021]

@Lindner12

Es gilt schlicht

$\frac{1}{x}\ =\ x^{-1}$

Völlig ohne Logarithmus. Und nein,

$2^{-1}\ \ne\ \ln\left(\frac{1}{2}\right)$

sondern einfach

$2^{-1}\ =\ \frac{1}{2}$

[Benni142]

@Lindner12

2^(-1) = 1/2

ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = 0 - ln(2)= -ln(2)

Sofern du gerade nicht nur deine Hausaufgaben gemacht haben willst, schau dir nochmal Potenzgesetze und Logarithmengesetze an. Das alles sind im Endeffekt nur Umformungen die man mithilfe dieser Gesetze machen kann