Könnte mir jemand beim Nachweisen derselben Funktion helfen (Parabel)?
Wir müssen nachweisen, dass es dieselbe Funktionen sind.Dazu sind 3 Funktionen gegeben:
Normalform: y(x)=4x^2-4x-8
Faktorisierte Form: y(x)=4(x-2) (x+1)
Scheitelpunkform: y(x)=4(x-0,5)^2-9
Das "^2" bedeutet "hoch2".
Vielen Dank.
Lg
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
Hallo veeQuZ! :)
Am einfachsten beweist du das ganze einfach, indem du die Funktionen alle in die Normalform bringst. Dazu musst du die beiden anderen ausmultiplizieren und am Ende müssen alle 3 Funktionen gleich "aussehen" bzw sein.
Normalform:
y(x) = 4x² - 4x - 8
Faktorisierte Form --> Normalform:
y(x) = 4(x-2) (x+1)
y(x) = 4(x*x+x*1-2*x-2*1)
y(x) = 4(x² + x - 2x - 2)
y(x) = 4(x² -x - 2)
y(x) = 4*x² - 4*x - 2*4
y(x) = 4x² -4x - 8
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Scheitelpunktform --> Normalform:
y(x) = 4(x-0,5)² -9
y(x) = 4(x²- x + 0,25) - 9
y(x) = 4(x² - x + 0,25) - 9
y(x) = 4x² - 4x + 1 - 9
y(x) = 4x² - 4x - 8
Somit sind alle Funktionen tatsächlich gleich! :)
Gibt aber auch noch andere Lösungswege, die du probieren kannst. Beispielsweise durch einsetzen und prüfen, ob die Gleichungen wahr werden (also z.B. 5 = 5 rauskommt).
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TechnikSpezi/1445274756831_nmmslarge__0_0_2000_2000_4ac4823b2a1e9d8e0cbf99ab8974f988.jpg?v=1445274757000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/xXcrystalXx/1444749436_nmmslarge.jpg?v=1444749436000)
Berechne die Funktionswerte, also y
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/michiwien22/1558864367180_nmmslarge__101_0_186_186_a55bbd11e4dc916ca856e2e974d91619.png?v=1558864367000)
Vielleicht magst du die Klammern bei der zweiten und dritten Variante auflösen und das Ergebnis mit der ersten Form vergleichen?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rolandszakats/1465836936108_nmmslarge.jpg?v=1465836938000)
Seltze überall einfach ne Zahl ein und dann weißt du wenn das selbe rauskommt das es das selbe is, so wie ich das verstanden hab ( zb 2 3 4 5)
Wow, vielen Dank!
Wirklich Respekt& Vielen Dank, dass du Dir Zeit nimmst.:)