Wie kann man diese Aufgabe lösen?
Guten Abend,
Ich benötige einmal kurz eure Hilfe bei einer wichtigen Aufgabe, die so in der Art auch morgen in der Klausur vorkommen kann.
Hier die Aufgabe, es geht nur um Aufgabe a. Aufgabe b fand ich sehr einfach und konnte es entsprechend selbst lösen:
Gegeben sind die Funktionen f, g und h = f + g. Beurteilen Sie, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
a) Wenn h(3) = 0 ist, dann ist f(3) = 0 und g (3) = 0.
b) Wenn f(7) > g (7) ist, dann ist h (7) > 0.
Danke im Voraus!
Es geht um ganzrationale Funktionen und das Unterthema ist in der Aufgabe Summenfunktionen!
1 Antwort
Für Aufgabe a) ist die gegebene Aussage falsch. Dies liegt daran, dass die Funktion h = f + g die Summe von f und g darstellt. Wenn also h(3) = 0 ist, bedeutet dies, dass die Summe von f(3) und g(3) gleich 0 ist. Es ist jedoch nicht notwendigerweise der Fall, dass f(3) = 0 und g(3) = 0 sind.
Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir ein Beispiel: Angenommen, f(3) = -2 und g(3) = 2. In diesem Fall wäre h(3) = f(3) + g(3) = -2 + 2 = 0, obwohl f(3) ≠ 0 und g(3) ≠ 0.
Aus diesem Grund ist die gegebene Aussage in Aufgabe a) falsch.
Danke für die Ergänzung. Für Aufgabe b) ist die gegebene Aussage wahr. Dies liegt daran, dass die Funktion h = f + g die Summe von f und g darstellt. Wenn also f(7) > g(7) ist, bedeutet dies, dass der Wert von f(7) größer als der Wert von g(7) ist. Die Summe dieser beiden Werte wird daher größer als 0 sein, was bedeutet, dass h(7) > 0 ist.
Um dies zu verdeutlichen, betrachten wir ein Beispiel: Angenommen, f(7) = 4 und g(7) = 2. In diesem Fall wäre f(7) > g(7), da 4 > 2 ist. Die Summe von f(7) und g(7) ist 4 + 2 = 6, was größer als 0 ist. Daher ist h(7) > 0.
Aus diesem Grund ist die gegebene Aussage in Aufgabe b) wahr.
Vielen Dank für das Feedback. Sie haben Recht, dass meine Argumentation in Teil b nicht vollständig durchdacht war und ich zu einem falschen Ergebnis gekommen bin. Ich habe angenommen, dass f(x) und g(x) immer positiv sind, aber das ist nicht der Fall. In Ihrem Beispiel f(7)=-100 und g(7)=-90, was bedeutet, dass h(7)=f(7)+g(7)=-100+(-90)=-190, und h(7) ist somit negativ.
Ich danke Ihnen dafür, dass Sie meine Argumentation korrigiert haben. Wenn f(x) und g(x) immer positiv sind, ist die Aussage, dass h(x)=f(x)+g(x) immer größer als 0 ist, korrekt. Wenn jedoch f(x) oder g(x) negativ sein kann, kann auch h(x) negativ sein, wie in Ihrem Beispiel gezeigt wurde.
Ich hab heute die Klausur geschrieben und es lief nicht 100%ig top.
Ich werd dir mal das Ergebnis sagen, wenn ich mich da dann noch erinnere ;)
Hey, deine Argumentation zu a ist richtig und vollständig. Ich hab gerade zum Glück die Lösung zugeschickt bekommen und da wurde zufällig mit dem gleichen Beispiel argumentiert.
Deine Argumentation in b ist zwar richtig, aber nicht vollständig durchdacht und du bist daher leider zum falschen Ergebnis gekommen.
Für dein Beispiel ist es zwar richtig, für folgendes Beispiel aber nicht:
Beispiel: f(7)= -100 und g(7)= -90
h(7)= f(7)+g(7)= -100+(-90)= -190
Die Konklusion war es, dass h(7)>0 ist, was aber in diesem Beispiel nicht der Fall ist und die Aussage ist somit falsch.
Danke für deine Hilfe!