Mathehausaufgaben : Polynomfunktionen und Gleichungssysteme?
Moin,
ich habe Mathehausaufgaben aufbekommen, die ich eigentlich verstanden habe, jedoch komme ich nicht auf das Ergebnis. Gibt es Fehler beim Aufstellen des Gleichungssystems?
Unten habe ich die von meinem Lehrer zugeschickten Aufzeichnungen und meine (in schwarz geschriebene) Funktionsgleichungen dazu.
Außerdem ist unten noch einmal das lineare Gleichungssystem,welches ich auf der Taschenrechner-App erstellt habe.
LG
keine reaktion , warum noch weiter antworten ?
was meinst du?
1 Antwort
Die Funktionsgleichung hat die Form:
f(x) = a*x^3 + b*x
Dem Graphen sind zwei gut ablesbare Punkte zu entnehmen:
(i) P1 = (0,6 | -0,1)
(ii) P2 = (0,8 | 0,2)
Einsetzen von (i) und (ii) in die Funktionsgleichung liefert damit folgendes Gleichungssystem:
(iii) f(0,6) = -0,1 = a*0,6^3 + b*0,6
(iv) f(0,8) = 0,2 = a*0,8^3 + b*0,8
Aus (iii)*8 - 6*(iv) folgt:
(v) -0,8 - 1,2 = a*(8*0,6^3 - 6*0,8^3)
Gleichung (v) können wir dann einfach nach a umstellen
--> a = 125/84
Einsetzen von a in (iii) und umstellen nach b liefert damit
--> b = (-0,1/0,6) - a*0,6^2 = - (59/84)
Damit lautet die gesuchte Funktionsgleichung:
f(x) = (125/84)*x^3 - (59/84)*x
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28125%2F84%29*x%5E3+-+%2859%2F84%29*x+for+-0.8+%3C+x+%3C+1