Funktionsgleichung?
Hallo🙋🏻♀️
Meine Aufgabe lautet:
Gesucht ist die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades mit den
folgenden Eigenschaften.
Der Graph der Funktion schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten P(0/0) und Q(3/0).
Der Punkt E(1/4) ist ein Extrempunkt.
a)Stellen Sie mit Hilfe der angegebenen Eigenschaften des Graphen der Funktion ein System aus vier linearen Gleichungen zur Berechnung der Koeffizienten der Funktionsgleichung auf.
b) Durch Einsetzen und Umformen können Sie das unter a) ermittelte lineare Gleichungssystem auf ein Gleichungssystem mit nur noch drei Gleichungen reduzieren.
Weisen Sie nach, dass Sie dann als Ergebnis folgendes Gleichungssystem erhalten:
l a + b + c= 4
ll 3a + 2b + c= 0
lll 27a + 9b + 3c= 0
c) Lösen Sie das unter b) angegebene System linearer Gleichungen mit dem Gaußverfahren und geben Sie die Funktionsgleichung der gesuchten Funktion an. (Sie müssen das eigene Ergebnis nicht benutzen!!!)
Leider verstehe ichs nicht ganz genau und würde liebend gerne fragen, ob ihr mir die lösung zeigen könntet mit Rechnungsweg.
Danke im Voraus !!!!
LG Hasti
1 Antwort
Naja, der Sinn hier besteht nicht darin, dass dir jemand komplett die Lösung vorrechnet und deine Hausaufgaben macht. Bisschen Eigeninitiative solltest du schon zeigen und konkret sagen, was dir klar ist und was nicht.
Grundsätzlich bestehen solche Aufgaben ja immer daraus, dass du eine allgemeine Funktionsgleichung hast, wo du insgesamt dann aus der Aufgabenstellung so viele Bedingungen aufstellen musst, wie Parameter drin vorkommen (hier also 4, da a bis d). Daraus erstellst du dann vier Gleichungen, die du als LGS löst, um deine konkreten Werte für a bis d herauszubekommen.
Im Prinzip ja. Du musst dir halt überlegen, was die formulierten Bedingungen genau bedeuten. "Der Graph der Funktion schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten P(0/0) und Q(3/0)". bedeutet f(0)=0 und f(3)=0. Beim ersten ist also x und y 0, beim zweiten x 3 und y 0. Das setzt du dann jeweils in die Gleichung ein und schaust, was jeweils stehen bleibt. Der Extrempunkt liefert dir zwei weitere Bedingungen.