Lineare Gleichungssysteme Altersrätsel?
„Ein Vater ist heute 30 Jahre alt, sein Sohn 1 Jahr. Nach wie vielen Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie sein Sohn?“
Kann mir jemand erklären, wie ich daraus eine Gleichung aufstelle?
3 Antworten
Seit x eine Anzahl Jahre in die Zukunft. Dann ist der Vater 30 + x alt, der Sohn 1 + x. Wenn du willen willst, wann der Vater doppelt so alt ist wie der Sohn, muss 30 + x = 2 * ( 1 + x) gelten.
Bei solchen Aufgaben soll man eine oder mehrere Gleichungen aufstellen. Diese Gleichungen haben eine oder mehrere Unbekannte. Für jede Unbekannte braucht es eine (linear unabhängige) Gleichung um es zu lösen.
"Linear unabhängig" bedeutet dass eine Gleichung nicht einfach aus einer anderen abgeleitet wurde. Also x + 3 = 6 und 2x + 6 = 12. Das ist die selbe Gleichung nur mit 2 multipliziert. Es wurde also eine lineare Operation darauf ausgeführt. Lineare Operationern können ganz einfach wieder rückgängig gemacht werden indem man zB. durch 2 teilt.
V ist das Alter des Vaters und S das Alter des Sohnes.
wär zB. eine Gleichung die man aufstellen kann. Das Alter des Vaters, ist gleich das Alter des Sohnes + 29. In der Zukunft ist der Vater aber auch gleichzeitig doppelt so alt wie der Sohn. Also das Alter des Vaters ist gleich zwei mal das Alter des Sohnes.
Diese zweite Gleichung ist linear unabhängig. Du kannst sie nicht in die erste verwandeln. Jetzt musst du nur noch die Unbekannten ausrechnen und dann weißt du wie viele Jahre es dauern wird, weil du jetzt das Alter in der Zukunft und das Alter von heute kennst.
---
PS. Wenn die zweite Gleichung linear abhängig wäre dann kommt am Ende sowas wie 0=0 oder V=V raus. So kann man feststellen dass etwas nicht linear unabhängig ist. Kannst du ja spaßeshalber mal versuchen. Lass die zweite Gleichung einfach mal
sein und setze es ein.
Wenn der Vater 29 Jahre älter ist, als der Sohn, und doppelt so alt wie dieser, dann rechne ich nur aus, wann der Sohn 29 Jahre alt ist.
x=29-1. Nach x=28 Jahren ist der Vater 58, und der Sohn 29- passt.