Mathe Stochastik?
Hi, kann mir jemand sagen, wie ich die Aufgabe 1 angehen soll? Was wäre denn die Lösung?
1 Antwort
Wir ziehen also immer eine Kugel aus Urne 1, und eine Kugel aus Urne 2. Diese beiden Kugeln sind dann das Ergebnis unseres Versuchs. Wenn wir z.B. aus Urne 1 die Kugel 5 ziehen, und aus Urne 2 die Kugel 1, ist (5,1) unser Ergebnis.
Der Ergebnisraum umfasst alle möglichen Ergebnisse:
Wie groß ist der Ergebnisraum, also wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich? Du kannst auch versuchen sie alle aufzuschreiben, das könnte beim Lösen der Aufgabe helfen.
a) Hier ist gefragt nach dem Ereignis E1, "Augensumme gleich 7".
Im Ereignis E1 sind also die Ergebnisse enthalten, deren beide Kugelnummern sich zu 7 addieren:
Und nach E2, "Beide Kugelnummern sind kleiner als 4":
Kannst Du E1, E2 vervollständigen? Wie groß sind E1 und E2?
So sieht die Lösung aus:
Hierbei bedeutet
A ist Teilmenge von B. Das ist hier aber nicht so wichtig.
b) Hier ist nach der Schnittmenge von E1 und E2 gefragt, also nach den Ergebnissen, die in beiden Ereignissen enthalten sind. Oder anders: Die möglichen Ergebnisse wenn E1 und E2 gleichzeitig eintreten.
Welche der Ergebnisse sind in
Ist diese Menge vielleicht sogar leer? Dann können E1 und E2 nicht gleichzeitig eintreten.
Lösung: E1 und E2 haben keine gemeinsamen Elemente. Deshalb gilt
c) Jetzt kannst Du mittels Deiner gezählten Werte die Wahrscheinlichkeiten für E1, E2 und den Schnitt der beiden ausrechnen.
Dann wollen wir die Gewinnwahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E1 oder E2 wissen: Was ist
Dafür kannst Du den Additionssatz verwenden.
d) Kann man, wenn man dieses Spiel sehr oft spielt, langfristig einen Gewinn erzielen?
Schau mal ob Du mit diesen Tipps weiterkommst.
Ich sehe in Urne 2 keine Kugel mit Wert 0. Der Rest ist richtig.
ja. Aber wie schreibe ich die a) als lösung auf? Omega = {E1+E2?)}
Nein nein, E1 und E2 sind nur Teile von Omega. Das ist damit gemeint.
Du musst nur die Mengen vervollständigen, die ich oben zu beschreiben begonnen habe. Das sind Teilmengen von Omega. Mehr ist bei der a) nicht gefragt.
was wäre bei der b) die Lösung? Also die selben Ergebnisse… … E1 und E2= (1,1) , (2,1) (3,1) und (2,2)?
oder ist es wirklich eine Leermenge?
Die Schnittmenge der Mengen A und B enthält genau die Elemente, die in A und in B enthalten sind. Also musst Du nur die Elemente in E1 und E2 vergleichen. Man sieht schnell dass sie kein gemeinsames Element haben, deshalb ist die Schnittmenge leer (ich ergänze das oben in meiner Antwort).
Somit kennen wir auch die Wahrscheinlichkeit für die Schnittmenge von E1 und E2. Das hilft Dir jetzt sehr bei der c).
Bei v habe ich für E1 6/48 also 1/8 und bei E2 9/48 also 3/16
der additionssatz wäre dann: 1/8 +3/16 - 1/16 = 4/16?
E1 { 4,3/ 5,2/ 6,1/ 7,0} wäre das dann die Fortsetzung??