[Mathe] Schaubild in y-Richtung strecken?
Guten Tag,
wieso wird hier der ganze Funktionsterm mal genommen beim Strecken von Kf in y-Richtung? So verändert sich hier doch die Mittellinie. Aber beim Strecken in y-Richtung verändert sich doch nur die Amplitude, oder nicht?
Anbei die Aufgabe und der Tafelaufschrieb, den ich nicht verstehe.
2 Antworten
Relativ anschaulich wird das Strecken gerne mal mit dem Ziehen an einem Tuch in y-Richtung verglichen, wobei der Graph an der x-Achse fixiert ist, d. h. die Nullstellen bleiben gleich, alles andere verschiebt sich/wird in die Länge gezogen.
D. h. nur wenn die Sinuskurve nicht zuvor in y-Richtung verschoben wurde, also die "Mittellinie" auf der x-Achse liegt, dann ändert sich "nur" die Amplitude - eben aus dem Grund, dass beim Strecken/Stauchen der komplette Funktionsterm mit dem Streckungsfaktor multipliziert wird.
Ne, diese Transformationen (Streckung/Stauchung in x-/y-Richtung, Verschiebung in x-/y-Richtung, Spiegelung) gelten für alle Funktionen gleich, egal ob ganz-/gebrochen-rationale, Exponential- oder wie in diesem Fall trigonometrische Funktionen.
Eine reine Veränderung der Amplitude erreicht man, wenn man nur den Faktor vor dem sin/cos ändert, das ist aber dann nicht das gleiche wie die Streckung/Stauchung des Graphen in y-Richtung.
Der Ausgagnsgraph ist ja schon um 1 nach oben verschoben.
Beim Strecken in y-Richtung kann man sich das Vorstellen, als ob der Graph auf eine Gummihaut gezeichnet würde, die dann in y-Richtung gedehnt wird. Da wird die ursprüngliche Verschiebung um 1 mitgedehnt.
Ich dachte das sich diese Funktionen, wenn man sie in y-Richtung streckt, immer von ihrer Mittellinie strecken um den Faktor, also die Amplitude.