Ist das bei der pq formel dasselbe Ergebnis sind oder etwas anders?
Bei Mathe bei der pq formel gibt es ja immer 2 Ergebnisse also x¹ und x².
Meine frage wäre ob beide dasselbe Ergebnis sind oder etwas anders?
8 Antworten
Meine frage wäre ob beide dasselbe Ergebnis sind oder etwas anders?
Das kommt ganz drauf an.
Die zwei Ergebnisse kommen ja dadurch zustande, dass bei der pq-Formel ±√ drinsteht.
Nun gibt es drei Fälle:
1) Der Ausdruck unter der Wurzel ist positiv: dann gibt es zwei verschiedene Lösungen
2) Der Ausdruck unter der Wurzel ist = 0: dann gibt es eine Lösung. x1 und x2 sind dann identisch
3) Der Ausdruck unter der Wurzel ist negativ: dann gibt es gar keine Lösung, weil man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann (darf)
Wenn man einem Mathematiker eine Aufgabe stellt, dann prüft er zunächst, ob es für diese Aufgabe eine Lösung gibt. Wenn ja, dann ermittelt er diese Lösung(en) und wenn sie vorliegen, dann interpretiert er diese Lösungen. In deinem Fall würde er sagen, das eine ist ein reale Lösung, das andere hat keine Bedeutung.
Wenn man einem Mathematiker eine Aufgabe stellt, dann prüft er zunächst, ob es für diese Aufgabe eine Lösung gibt.
Einer meiner Lieblingswitze:
Was ist der Unterschied zwischen einem Handwerker, einem Ingenieur, einem Mathematiker und einem Philosophen?
Den kriegt man raus, wenn man sie fragt: "Was ist 2 mal 2?"
Der Handwerker: "Das ist 4, was sonst?"
Der Ingenieur tippt das in seinen Taschenrechner ein und stellt fest: "Im Rahmen der Rechengenauigkeit meines Taschenrechners ist das in guter Näherung vier."
Der Mathematiker zieht sich in seine Kammer zurück, beschreibt Unmengen von Blättern Papier mit kryptischen Zeichen, kommt nach 3 Tagen aus seiner Kammer ungewaschen, unrasiert, ungekämmt und total übermüdet wieder raus und verkündet voller Stolz: "Es gibt eine Lösung!"
Der Philosoph wiegt seinen Kopf, überlegt gründlich und sagt dann: "Ich würde mal vermuten, dass die meisten mit vier antworten. Selber bin ich mir da aber nicht sicher."
Wieso denn nicht? Hast Du mal Dir die Funktion y=x² angeschaut, um festzustellen, dass es natürlich zwei Lösungen gibt? Tipp: Wenn Du nicht sicher bist, lieber gar nicht antworten ....
(x-2) * (x-4) = 0 ist ausmultipliziert: x² - 6x + 8 = 0
Löst du das mit der PQ Formel kommst du auf x1 = 2 und x2 = 4
Es können also auch unterschiedliche Ergebnisse heraus kommen.
Bei Mathe bei der pq formel gibt es ja immer 2 Ergebnisse also x¹ und x².
es gibt x1 = 3 und x2 = 4 ( z.B)
aber auch x1 = -5 und x2 auch -5
mal so , mal so .....................
x² + 10x + 25 hat nur die -5 als Lösung : da schreibt man dann x1 = x2 = -5
x² -7x + 12 hat 3 und 4 als Lösung
und dann gibt es noch x² + 2x + 26 ( z.B ) . Diese Glg hat wegen wurzel(1 - 26) in der pq - Formel GAR KEINE Lösung .
In der pq-Formel steht eine Wurzel. Wenn diese Wurzel den Wert 0 hat, sind die beiden Ergebnisse x1, x2 gleich. Wenn die Wurzel einen von Null verschiedenen Wert hat ,sind auch die Ergebnisse x1 und x2 immer voneinander verschieden.
Und wenn die Wurzel nicht existiert, existiert überhaupt keine Lösung der Gleichung.