Ergebnis der Pq-Formel immer negativ, wieso?
Guten Nachmittag,
Wenn ich die Pq-Formel wie auf dem Bild zu sehen in den Taschenrechner eingebe, kommt als Lösung -10 und - 2 heraus, in der Lösung der Aufgabe steht allerdings, dass man mit der Pq-Formel eigentlich auf ein Ergebnis von 10 und 2 kommen sollte. Ich stehe gerade leider etwas auf dem Schlauch wo ich da den Fehler gemacht habe. Es muss auch 10 und 2 rauskommen, da man nur mit positiven Zahlen weiterreichen kann (ich muss aus diesen beiden Zahlen ja noch die Wurzel ziehen)
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Ich habe deine Lösungen nicht genau geprüft, aber sie sehen plausibel aus.
Es kann bis zu vier Lösungen geben. Davon sind zwei negativ; die x liegen eben links von 0 auf der x-Achse.
Alles ganz normal.
Nur die Minus unter der Wurzel stimmen nicht, denn 6² - 20 ist größer als 0.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Najix/1429205320969_nmmslarge.jpg?v=1429205317000)
Du hast ganz vorne einen Vorzeichenfehler, die pq-Formel ist -p/2+-Wurzel((p/2)^2-q) und hier ist p=-12.
Mach doch lieber eine quadratische Ergänzung, dann passieren solche Fehler nicht. Also rechne:
z^2-12z+20=0
<=> z^2-2*6z+36=36-20
<=> (z-6)^2=16
<=> z=6+-4
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
12/2 ± wurzel ((12/2)² - 20)
12/2 ± wurzel (36-20)
12/2 ± wurzel (16)
12/2 ± 4
x1 = 6+4 = 10
x2 = 6-4 = 2
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Seit wann ist denn 25:0,25 = 1? Du hast bereits beim Dividieren einen Fehler gemacht. Entweder du teilst durch 25 (dann kommen aber für p und q ziemlich blöde Werte raus) oder du vergendest gleich die Mitternachtsformel.
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
In der Aufgabe habe ich soweit ich weiß nirgendwo 25:0,25 gerechnet. Ich habe 0,25:0,25=1 gerechnet und das ist soweit ich weiß richtig? Vielleicht ist das 0, auf dem Bild etwas undeutlich oder ich habe etwas unordentlich geschrieben.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Oubyi/1652363895285_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1652363895000)
Eigentlich hätte man schon darauf tippen können, dass da ein Vorzeichenfehler aufgetreten ist. Und wenn man sich die pq-Formel ansieht, dann ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass der bei
auftritt. Und so IST es auch.
Die Lösung der Gleichung von Ordnung 4 wäre dann am Ende zwar korrekt, aber nur, weil dann das Vorzeichen der vorherigen Rechnung egal wird. Die pq-Formel so wie sie hier angewendet wurde hatte einen Vorzeichenfehler