Ergebnis der Pq-Formel immer negativ, wieso?

Guten Nachmittag,

Wenn ich die Pq-Formel wie auf dem Bild zu sehen in den Taschenrechner eingebe, kommt als Lösung -10 und - 2 heraus, in der Lösung der Aufgabe steht allerdings, dass man mit der Pq-Formel eigentlich auf ein Ergebnis von 10 und 2 kommen sollte. Ich stehe gerade leider etwas auf dem Schlauch wo ich da den Fehler gemacht habe. Es muss auch 10 und 2 rauskommen, da man nur mit positiven Zahlen weiterreichen kann (ich muss aus diesen beiden Zahlen ja noch die Wurzel ziehen)

Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.

Answer 1

[Volens]

Ich habe deine Lösungen nicht genau geprüft, aber sie sehen plausibel aus.

Es kann bis zu vier Lösungen geben. Davon sind zwei negativ; die x liegen eben links von 0 auf der x-Achse.

Alles ganz normal.

Nur die Minus unter der Wurzel stimmen nicht, denn 6² - 20 ist größer als 0.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Najix]

Die Lösung der Gleichung von Ordnung 4 wäre dann am Ende zwar korrekt, aber nur, weil dann das Vorzeichen der vorherigen Rechnung egal wird. Die pq-Formel so wie sie hier angewendet wurde hatte einen Vorzeichenfehler

[Volens]

@Najix

Da hast du recht. Das Minus an der Stelle hatte ich übersehen, obwohl ich es hätte erwähnen sollen.
Aber ich bin sowieso immer verwundert, wenn man bei p = -12 nicht sofort p/2 = 6 schreibt, weil dies die weitere Berechnung sehr erleichtert.

[majawarana]

Okay, vielen vielen Dank 😊

Answer 2

[Najix]

Du hast ganz vorne einen Vorzeichenfehler, die pq-Formel ist -p/2+-Wurzel((p/2)^2-q) und hier ist p=-12.

Mach doch lieber eine quadratische Ergänzung, dann passieren solche Fehler nicht. Also rechne:

z^2-12z+20=0

<=> z^2-2*6z+36=36-20
<=> (z-6)^2=16

<=> z=6+-4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Theoretische Physik und Mathematik

Answer 3

[Ellejolka]

12/2 ± wurzel ((12/2)² - 20)

12/2 ± wurzel (36-20)

12/2 ± wurzel (16)

12/2 ± 4

x1 = 6+4 = 10

x2 = 6-4 = 2

Comments

[majawarana]

Vielen Dank für die Antwort

Answer 4

[DerRoll]

Seit wann ist denn 25:0,25 = 1? Du hast bereits beim Dividieren einen Fehler gemacht. Entweder du teilst durch 25 (dann kommen aber für p und q ziemlich blöde Werte raus) oder du vergendest gleich die Mitternachtsformel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[majawarana]

In der Aufgabe habe ich soweit ich weiß nirgendwo 25:0,25 gerechnet. Ich habe 0,25:0,25=1 gerechnet und das ist soweit ich weiß richtig? Vielleicht ist das 0, auf dem Bild etwas undeutlich oder ich habe etwas unordentlich geschrieben.

[Najix]

Da steht 0,25:0,25 also korrekt

[DerRoll]

@Najix

ouch, da habe ich mich wohl verlesen, danke für die Korrektur

Answer 5

[Oubyi, UserMod Light]

Eigentlich hätte man schon darauf tippen können, dass da ein Vorzeichenfehler aufgetreten ist. Und wenn man sich die pq-Formel ansieht, dann ist die Wahrscheinlichkeit hoch, dass der bei

$-\frac{p}{2}$ auftritt. Und so IST es auch.