Mathe LK Abituraufgabe Analysis?

Hallo, kann mir jemand eventuell in Schrott für Schritt erklären, wie man bei der c auf die Ableitung kommt, sprich auf den zweiten Teil wo steht => G‘(x)=…

ich danke euch für eure Antworten 🙏🏼🙏🏼🙏🏼

Answer 1

[evtldocha]

Die Ableitung steht ja schon eine Zeile darüber, und da in Deiner Frage die Funktion G(x) nicht steht, kann Dir auch keiner erklären, wie diese Ableitung entstanden ist.

Erklären kann man, wie aus der oberen Zeile die untere wird und die Erklärung lautet: Der Hauptnenner der beiden Brüche ist

$ab\cdot\left(b+ce^{ax}\right)$

und daher muss der erste Bruch zu $\frac{1}{b}=\frac{1\cdot a\cdot\left(b+ce^{ax}\right)}{b\cdot a\cdot\left(b+ce^{ax}\right)}$ erweitert werden. Dann werden die addierten/subtrahierten Zähler über dem Hauptnenner geschrieben, die Klammer ausmultipliziert und zusammengefasst. Dabei bleibt im Zähler ein "ab" (die beiden Terme mit der Exponentialfunktion fallen wegen ihrer unterschiedlichen Vorzeichen heraus) und anschließend wird dieses "ab" im Zähler mit dem "ab" im Nenner gekürzt wird.