Wie rechne ich das aus, wenn ich das jetzt in die Stammfunktion einsetze?

3 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt

was du bisher gerechnet hast ist richtig

wie üblich Fläche = F(obere Grenze)-F(untere Grenze)

die Fläche in Abhängigkeit von t:



berücksichtigt man die Symmetrie der Parabel dann geht der Ansatz auch einfacher:


beim nächsten Teil muss A(t)=-36 sein

also den oben berechneten Ausdruck = -36 setzen und nach t auflösen

die Fläche liegt unterhalb der x-Achse, deshalb das Minus vor der 36. Der Wert des Integrals ist negativ


Jonas1103157 
Beitragsersteller
 12.09.2021, 14:58

danke dir ;)

Von Experte MichaelH77 bestätigt

Hallo,

da die Parabel x²-t² symmetrisch zur y-Achse liegt, kannst Du Dir es etwas einfacher machen, indem Du als Untergrenze anstelle von -t eine 0 setzt und die Fläche, die herauskommen soll, zu |18| halbierst.

Da F(0) hier gleich 0, mußt Du so nur noch F(t) berechnen, ohne irgendetwas abziehen zu müssen: F(t)=|18|

Die Stammfunktion F(x;t) lautet (1/3)x³-t²x.

Nun setzt Du für x einfach t ein und bekommst:

F(t)=(1/3)t³-t³=-(2/3)t³=|-18|

Das nach t aufgelöst ergibt t=3.Wurzel (18*3/2)=3.

Da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt, müßtest Du eigentlich -18 einsetzen.

Da hier aber nur der Betrag der Fläche interessiert, scherst Du Dich nicht um das Vorzeichen.

Herzliche Grüße,

Willy


Jonas1103157 
Beitragsersteller
 12.09.2021, 15:03

wirklich gut erklärt danke!

MichaelH77  12.09.2021, 15:05

dass die Fläche unterhalb der x-Achse liegt ist noch ein wichtiger Hinweis, daran habe ich bei meiner Lösung nicht gedacht. Beim Rechnen hätte ich es wohl bemerkt, dass es -36 statt 36 heißen muss

Nun, du setzt für x einmal +t und einmal -t ein, also deine beiden Integrationsgrenzen, und ziehst die beiden Beiträge voneinander ab.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Jonas1103157 
Beitragsersteller
 12.09.2021, 15:20

vielen dank :)