Flächeninhalt zwischen 2 Graphen...?
Normalerweise muss man ja den Flächeninhalt vom oberen Graphen minus den Flächeninhalt vom unteren Graphen rechnen um die Fläche zu berechnen. Aber wie macht man das, wenn eins unter der x-achse liegt? (Siehe c) Muss man dann zum Verechnen der Fläche zwischen 2 Grpahen keine Betragsstriche benutzen sondern die negativen Werte nutzen?
Dann käme man ja hier ( c) ) auf 16/3 was Sinn ergibt aber ich dachte man verrechnet nur die positiven Werte bei der Integralrechnung weil es ja keinen negativen Flächeninhalt gibt
Danke im Vorraus bin total verwirrt grade
2 Antworten
Fläche zwischen zwei Graphen berechnet man mit dem Integral aus der Differenz beider Funktionen, also h(x) = f(x) - g(x)
h(x) = -0,25x^2 + 1 - (0,25x^2 -1)
h(x) = -0,5x^2 + 2
Wenn du damit nun das Integral in den Grenzen von -2 bis 2 berechnest kommst du auch auf 16/3 als Ergebnis.
Eine weitere Möglichkeit in diesem Fall, ist, dass du erkennst, dass die zwei Funktionen symmetrisch zur x-Achse sind. Du könntest also hier auch das Integral von f(x) berechnen und mit 2 multiplizieren. Geht aber hier nur wegen der Symmetrie zur x-Achse.
Wenn du die Fläche unter der x-Achse mit negativem Vorzeichen versiehst, dann passt alles.