Was gibt das Integralwert an?
Hey ich habe mich gerade gefragt was die Maßzahl eines Integral eines Graphen in einem Zeit-Volumen-Diagramm angibt , wenn man von diesem Graphen weis, dass dieser über der x-Achse liegt. Die untere Integralgrenzen ist bei 0 und die obere ist z.B. bei 20. Was ist die Bedeutung dieses Integrals. Und was bekomm ich heraus, wenn es z.B. ein Zeit-Flächeninhalt-Diagramm ist ?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/zalto/1444744948_nmmslarge.jpg?v=1444744948000)
Volumenzeit, Flächenzeit - das schert ein Integral erst mal nicht.
Zur Frage der Interpretation dieser Größen: In der Regel ist es ja andersherum. Man hat eine Fragestellung und rechnet dann, so dass die Frage beantwortet wird.
Eine Fragestellung zu einer Volumenzeit wäre zum Beispiel: Einer trägt einen 20 Liter Rucksack mit Sand zwei Stunden lang. Der Rucksack hat aber ein Loch und verliert jede Stunde 4 Liter Sand. Ein anderer trägt einen 15 Liter Rucksack 3 Stunden lang und der Rucksack verliert jede Stunde 5 Liter Sand. Wer hat über die Zeit hinweg mehr geschleppt?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ein Integral ist ja immer die Flächensumme einer aus der Stammfunktion abgeleiteten Funktion. Also müsste man wissen, was physikalisch X = V *t überhaupt sein soll!? Ich wüsste auf Anhieb jetzt keinen normalen physikalischen Vorgang dazu, weil beide ja nichts direkt miteinander zu tun haben, ausser man "strickt" sich eine "Aufgabe" damit zusammen!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rammstein53/1615404814643_nmmslarge__0_0_346_346_2e08198db203389692d6d8287572496d.png?v=1615404815000)
Die Integration eines Zeit-Volumen-Graphen ergibt die Summe aller Volumen innerhalb eines Zeitintervalls. Die Einheit wäre [volumen * t].
Beispiel:
Die gesamte Durchflussmenge in einem bestimmten Zeitinterval bei einem sich zeitlich verändernden Rohrdurchmesser (Blutgefäss).
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Merke:"Das Integralzeichen-verzerrtes S-ist der mathematische Befehl zur Aufsummierung unendlich vieler kleiner Teilflächen dA zu einer Gesamtfläche A.
Beispiel: Geschwindigkeit V=S/t ergibt S=V*t
mit V=konstant ergibt sich der zurückgelegte Weg S=V*t
Ist V eine Funktion von der Zeit t
S=Integral(V(t)*dt ist die Fläche im V-t-Diagramm unter der Kurve V(t)=..
(V)=Volumenstrom in m³/s (Kubikmeter pro Sekunde)
(V)=konstant ergibt das Volumen V=(V)*t in m³
oder V=Integral((Vt)*dt wenn der Volumenstrom als Funktion der Zeit t gegeben ist.
"Also müsste man wissen, was physikalisch X = V * t überhaupt sein soll!?"
Ich habe mir gerade ein Beispiel überlegt, nicht unbedingt physikalisch, aber doch kaufmännisch:
Wenn ich über längere Zeit hinweg Lagerraum anmieten muss, berechnen sich die gesamten Lagerkosten im Prinzip durch ein solches Integral (bzw. eine entsprechende Summenbildung), wenn z.B. 10€ pro Monat und pro Kubikmeter berechnet werden.