Mathe Hilfe? Produktregel?
Aufgabe: Bestimmen Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion F und untersuchen Sie F auf Extremstellen
a) f(x)=xe^x
Bei der ersten und zweiten Ableitung habe ich das rausbekommen
f‘(x)= e^x(x+1)
f‘‘(x)=e^x(x+2)
Jetzt weiß ich nicht, wie ich die extremstellen rausfinden soll. F‘(x)=0 aber wie mache ich das mit der e Funktion. Kann mir bitte jemand helfen?
2 Antworten
hier gehts nur mit der Überlegung , das a * b = 0 ist , wenn entweder a oder b oder beide Null sind .
und ja : bei x = -1 ist die Extremstelle...........
-1 in f'' einsetzen
e^-1 * (-1+2)
e^-1 * 1
1/e
und 1/e ist eine positive Zahl , daher bei x = -1 ein Tiefpunkt.
"Ein Produkt wird null, wenn einer seiner Faktoren null wird."
Muss nicht sein, könnte auch eine Sattelstelle sein. Das musst du jetzt mit der zweiten Ableitung überprüfen.
Dankeschön! Kann ich da auch wieder nur die Sachen in der Klammer nehmen, ohne die e Funktion?
Muss nicht sein, könnte auch eine Sattelstelle sein.
Genau, daher auf hinreichendes Kriterium prüfen.
Das musst du jetzt mit der zweiten Ableitung überprüfen.
Das muss aber genauso wenig sein. Man könnte auch auf ein Vorzeichenwechsel um die potentielle Extremstelle herum über die erste Ableitung prüfen.
Beste Grüße,
C.F. Gauss - princeps mathematicorum.
Wenn die e-Funktion nicht geringfügig verändert wurde, sodass sie eine Nullstelle hat, dann ja.
X+1=0 |-1
x=-1
und bei -1 wäre dann die extremstelle?