Ist dieser Grenzwert richtig?
Hallo,
ist a richtig? ich verstehe aber nicht genau was hier gefordert ist.
Ist bei b so :ja es hat ein Zusammenhang mit der Momentangeschwindigkeit weil man durch das h immer an den gezielten Punkt wandert, um dann eine Tangente zubekommen und ihre Steigung berechnet.
Danke im Voraus
2 Antworten
a) mit "Bestimmen Sie den Grenzwert des Differenzenquotient" ist gemeint, dass Du die Steigung mithilfe der h-Methode ermitteln sollst, d. h. lim h->0 [f(x+h)-f(x)]/h berechnen.
Machst Du es allgemein für jedes x, dann musst Du es nicht zweimal (für x1 und x2) durchrechnen...
Der Formeleditor funktioniert auf meinem Handy irgendwie nicht, daher forme ich Mal nur den Zähler um, ohne dieses "lim h->0" und ohne Nenner:
f(x+h)-f(x)=3(x+h)²+2-(3x²+2)=3(x²+2hx+h²)+2-3x²-2=3x²+6hx+3h²-3x²=6hx+3h²=h(6x+3h)
Jetzt kannst Du das h mit dem Nenner kürzen und hast nur noch Lim h->0 6x+3h da stehen. Hier kannst Du problemlos h=0 einsetzen und es bleibt 6x=f'(x) übrig. Jetzt einfach x1 und x2 einsetzen und Du hast Deine Steigungen an diesen Stellen.
Dein Ergebnis ist falsch bzw. ungenau, weil Du mit h=0,01 doch noch "recht weit" von h=0 entfernt bist. Du hast quasi die durchschnittliche Steigung zwischen x=3 und x=3,01 berechnet, wobei Du hinten im Zähler die +2 vergessen hast!
b) mit dem Differenzenquotienten berechnest Du ja die Differenz in y-Richtung durch die Differenz in x-Richtung. Betrachtest Du die Einheiten dieser Achsen, dann teilst Du y-Achse=Strecke durch x-Achse=Zeit, und das ist nunmal die Geschwindigkeit. Beim Differenzenquotienten ist es die durchschnittliche Geschwindigkeit zwischen den Punkten (x|f(x)) und (x+h|f(x+h)) und beim Grenzwert (lim) für h->0 ist es die Momentangeschwindigkeit im Punkt (x|f(x)).
Fast korrekt, eigentlich falsch.
Die Formel ist korrekt, doch falsch angewant.
Sie haben die Formel nicht im Sinne des Differentialquotienten genutzt, sondern im Sinne des Differenzenquotienten und dazu was falsches rausbekommen.
Man soll nur die Ableitung der Funktion an den Stellen.
Aka ableiten, dann in die Abgeleitete Funktion die stellen einsetzen. (strenggeommen müsste man noch mehr machen, wie die auf totale differenzierbarkeit prüfen)
f(x) = 3 * x² + 2
f'(x) = [3 * x² + 2]' | Summenregel
f'(x) = [3 * x²]' + [2]' | Faktorregel
f'(x) = 3 * [x²]' + [2]' | Konstantenregel
f'(x) = 3 * [x²]' + 0
f'(x) = 3 * [x²]' | Potenzregel
f'(x) = 3 * 2 * x
f'(x) = 6 * x
f'(x₁) = 6 * x₁ | x₁ = 3
f'(3) = 6 * 3
f'(3) = 18
f'(x₁) = 6 * x₂ | x₂ = -2
f'(-2) = 6 * -2
f'(-2) = -12
Antwort korrekt gemeint, doch der Grund ist bissle inkorrekt.
Der Grund ist richtig, doch man berechnet mit der h-Methode aka "den h" die Steigungsfunktion einer Funktion, was bei einer Weg-Zeit-Abhängigkeit, die Momentangeschindigkeit(sfunktion) wäre.
PSDas AB hat einige Fehler.
Z.B.
Es gibt im mathematischen Sinne hier keine jeweiligen h! Sie sind alle Gleich! Ansonsten würden die Differentialoperatoren teilweise nicht funktionieren!
Es sind bestimme Stellen von h bzw. Variablen mit h gemeint, aber nicht h, da h nicht mehrrere Unterschiedliche Zahlen zu gleich sein kann!
Zudem fehlen alle Angaben zur Ausgangsmenge (die Menge aller möglichen Funktionsargumente) und die Zielmenge (die Menge aller möglichen Funktionswerte), weswegen eigentlich keine dieser Aufgaben lösbar ist.
Doch da es sich um "Schulmathematik" handelt, kann man sagen, dass die Ausgangsmenge alle reellen Zahlen die ich mag und einsetzen kann, ohne dass die Gleichung undefiniert ist, sind und die Zielmenge die reellen Zahlen bzw. die man findet sind.
was das