Mathe Diskrete Verteilung?
Guten abend, ich gehe gerade noch einige Übungsaufgaben durch da ich morgen eine Klausur schreibe jedoch komme ich bei den Diskreten verteilungs aufgaben einfach nicht weiter. Eine der Aufgaben wäre diese hier:
Eine Gruppe von Tänzerinnen probt eine besonders schwere Choreographie. Aufgrund der Komplexität der Schrittfolgen habe jede einzelne der 100 Tänzerinnen unabhängig voneinander nur eine Wahrscheinlichkeit von 0.98, die Choreographie fehlerfrei zu absolvieren.
Sei X die Anzahl der Tänzerinnen, die die Choreographie fehlerfrei absolvieren.
(a) Welche Verteilung hat X ?
(b) Berechnen Sie P(X ≥ 98).
Bei der Generalprobe wird eine Tänzerin zufällig ausgewählt. Sie muss die Choreographie so lange aufführen, bis sie sie fehlerfrei absolviert. Nehmen Sie an, dass die ausgewählte Tänzerin aufgrund von
Nervosität die Choreographie nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% fehlerfrei bewältigt. Sei Y die Anzahl an Versuchen, die sie dabei nicht fehlerfrei absolvierte.
(c) Welche Verteilung hat Y ?
(d) Berechnen Sie P(Y ≤ 2).
wie würde man diese berechnen, ein rechenweg wäre gut damit ich es nachvollziehen kann da ich leider nicht sehr gut in mathe bin.
mfg
2 Antworten
Binomialverteilung: n=100, p=0,98
P(X>=98) = 1 - P(X<=97)
P(X<=97) kann man mit dem Taschenrechner berechnen: binomcdf, binomialcdf oder kummulierte Binomialverteilung
a) Binomialverteilt mit p = 0.98, n = 100
b) P(X >= 98) = P(X= 98) + P(X = 99) + P(X = 100) das kannst du jeweils in die Formel einsetzen
c) Geometrisch Verteilt mit Parameter : p = 0,9
d) hier auch einfach P(Y <= 2) =P(Y= 0) + P(y=1) + P(Y=2) auch einfach in die Formel einsetzen
Villeicht erkläre ich es schlecht.
Die Zufallsvariable X zählt die Tänzerinnen die das richtig machen.
du sollst jetzt rechnen P(X >= 98). Übersetzt bedeutet das du sollst die Wahrscheinlichkeit berechnen das X größer gleich ist als 98. Oder noch einfacher formuliert, du sollst die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mehr als 98 oder gleich 98 Tänzerinnen das richtig machen.
Jetzt ist aber bei einer Binomialverteilung dieses >= nicht einfach zu berechnen.
deswegen schreibst du das mehr oder gleich 98 um in gleich 98 oder 99 oder 100. Das geht weil noch mehr wie 100 können es ja nicht richtig machen.
Du suchst nun also die Wahrscheinlichkeit das 98 oder 99 oder 100 Tänzerinnen es fehlerfrei machen. Wieder zurück in die Mathematische Schreibweise übersetzt bedeutet das du suchst P(X = 98) + P(X = 99) + P(X = 100)
Wenn du dir jetzt mal zB nur den Wert P(X = 98) anschaust bedeutet das die Wahrscheinlichkeit, dass genau 98 Tänzerinnen es fehlerfrei machen. somit ist dein k in dem Fall hier 98. Für P(X = 99) ist dein k 99 usw.
Allgemein steht da ja P(X = k) was soviel bedeutet wie die Wahrscheinlichkeit das X gleich k ist.
Das k ist bei Lösung b) nacheinander 98, 99, 100, Du addierst ja die Ws für die verschiedenen Erfolgsanzahlen
Habe mir die Formel angeschaut zu den Binomialverteilung, bräuchte ich aber nicht noch k um X auszurechnen? n ist ja die größe der stichprobe, p die wahrscheinlichkeit des erforlgs und k wäre wie oft es ein erfolg ist. Oder verstehe ich was falsch bzw übersehe ich etwas?
Mfg