Mathe Aufgabe Ableitungen?
Hallo, ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe in Mathe. Ich habe bereits meinen Lehrer gefragt aber es trotzdem nicht so richtig verstanden. Vielleicht kann mir jemand erklären, wie ich die e) lösen kann? Danke im Voraus!
4 Antworten
Hallo,
du hast die Funktion h(t) gegeben, wobei t in Stunden und h(t) in Metern angegeben wird.
In der Aufgabe ist gefragt, wann genau der Wasserstand unter 7,5 Meter fällt. Du suchst also ein t für das h(t) = 7,5 gilt.
Und da haben wir auch direkt die Gleichung: h(t) = 7,5.
Jetzt musst du nur noch einsetzen:
h(t) = 7,5
1/120 * t² - 2 * t + 120 = 7,5 | -7,5
1/120 * t² - 2 * t + 112,5 = 0 | : (1/120)
t² - 240 * t + 13500 = 0
Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und du erhältst:
t1 = 120 + Wurzel (900) = 120 + 30 = 150
t2 = 120 - Wurzel (900) = 120 - 30 = 90
Da t2 < t1:
Nach 90 Tagen fällt der Wasserstand unter 7,5 Meter.
e) h(t) = 7,5
soll heißen: für h(t) schreibst du die Funktion ab und dann = 7,5
Die p,q-Formel kennst du aber? Oder auch nicht.
Da kommen zwei Werte für t heraus, von denen aber einer aus dem Intervall herausfällt.
- Setze 7,5 gleich.
- Subtrahier 7,5 auf die andere Seite (der Term nun : 1/120 t^2 - 2t + 112,5 )
- Nun setze diesen Term in die Mitternachtsformel ein
- Nun kannst du sehen, zu welcher Zeit der Wasserstand unter 7,5 Meter ist
Ich denke du musst h(t) mit 7,5 m Gleichsetzten und nach t umstellen
Dankeschön! Leider kenne ich die Mitternachtsformel nicht.