Mathe Aufgabe Flächen 12.Klasse?
Hallo alle zusammen,
Ich habe da eine Aufgabe nicht ganz verstanden in mathe und bräuchte da mal eure Hilfe! Und zwar weiß ich den Rechenweg aber ich habe ihn nicht verstanden :/
Wäre sehr nett wenn mir jemand den Vorgang erklären könnte.
Thank you
1 Antwort
Das sind Vorbereitungen für die Integralrechnung. Es geht nicht darum, wie in der Differentialrechnung, die Steigung von Kurven zu bestimmen, sondern darum, den Bestand (hier: Wassermenge) nach einer Zeit zu ermitteln.
Wassermenge in l = mittlere Zuflussgeschwindigkeit in l * Zeit in min
Dafür ist der Graph der Funktion in Abschnitte zu unterteilen.
Der erste Abschnitt ist der von t = 0 bis zu t = 1 min. Die mittlere Zuflussgeschwindigkeit in diesem Abschnitt beträgt 2,5 l / min. Nach 1 min sind 2,5 l / min * 1 min = 2,5 l zugeflossen.
Das entspricht genau der Fläche unter dem Graph der Funktion im ersten Abschnitt.
Im zweiten Abschnitt ist die Zuflussgeschwindigkeit mit 5 l / min konstant. Die Wassermenge in der Zeit von t = 1 min bis zu t = 3 min beträgt 5 l / min * 2 min = 10 l.
Die Gesamtwassermenge zum Zeitpunkt t = 3 min beträgt 2,5 l + 10 l = 12,5 l.
Die folgenden Abschnitte betragen 4 l / min * 2 min = 8 l und 3 l / min * 5 min = 15 l.
Gesamtsumme: 12,5 l + 8 l + 15 l = 35,5 l.
Gesucht ist also der Bestand, und das ist die Fläche unter der Kurve.