Trigonometrie Freiluftballon?
Hallo ihr lieben,
- Ich bräuchte Hilfe bei einer Mathe Aufgabe zum Thema Trigonometrie! Wäre super wenn mir jemand den rechen Weg erklären könnte. :)
Aufgabe : Ein Freiluftballon mit dem Durchmesser d=20m wird unter einem Sehwinkel von ß=0,4° beobachtet. Wie weit ist der Ballon vom Beobachter B entfernt?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hi,
die Frage ist, ob der Ballon fliegt oder am Boden liegt:
Wenn er fliegt:
Die Aufgabe ist nich lösbar.
Wenn er am Boden liegt, kannst du den Sinussatz nehmen:https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Sinussatz.svg/450px-Sinussatz.svg.png
Alpha = 0,4°
Gamma = 90°
Beta = 86,6° (Innenwinkelsumme im Dreieck)
a = 20m
b = Entfernung auf Bodenhöhe
c = Entfernung Auge<=>Ballonspitze
(Wenn du die Mitte von b und c nimmst und noch einmal 10m subtrahierst, hast du den Abstand zur Außenhülle des Ballons :) )
LG
MCX
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Wo ist mein Denkfehler?
Wenn er nicht auf Bodenhöhe "steht", fehlt doch eine Dimension, oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Meinnst du, die untere Grenze der 0,4° sei immer der Ballon - egal, ob am Boden oder in der Luft?
Das könnte natürlich sein. Dann habe ich den Begriff Sehwinkel fehlgedeutet. Ich dachte, die Unterkante des Sehwinkels sei zwangsläufig die Waagerechte`...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Nee, der Sehwinkel ist der Winkel zwischen den beiden Sehstrahlen, die die Unterkante und die Oberkante des Ballons streifen.
Der Winkel zur Horizontalen wäre die Elevation, auch Höhenwinkel genannt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Zeichne die Gerade vom Auge zur Ballonmitte und die beiden Sehstrahlen - diese sind Tangenten an den Ballon.
Ein Sehstrahl bildet mit dem Berühr-Radius und der Geraden zur Ballonmitte ein rechtwinkliges Dreieck, von dem eine Seite und die Winkel bekannt sind.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du mußt zusätzlich annehmen, daß der Ballon kugelförmig ist, dann hast du ein gleichschenkliges Dreieck. Sehwinkel halbiert ergibt ein rechtwinkliges Dreieck.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/PhotonX/1444747801_nmmslarge.jpg?v=1444747801000)
Hallo Lea,
hast du schon versucht eine Skizze zu zeichnen?
Ich denke, es geht einfacher und auch für schwebende/fahrende (nicht fliegende!) Ballons.