Mathe: auf wie viele Arten kann Günter die Bücher auf seinen Schrank stellen?
Hallo, ich verstehe den Rechenweg folgender Aufgabe nicht:
"Günter möchte 7 Bücher auf sein Bücherboard stellen, dabei sollen die drei Larson-Bücher in der 4., 5. und 6. Auflage in chronologisch richtiger Reihenfolge zusammen auf dem Board stehen.
Auf wie viele Arten kann Günter die Bücher auf sein Board stellen?"
Lösung: 5! = 120
Wie kommt man auf diese Lösung? Kann jemand helfen?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Die drei Larson-Bücher müssen zusammen bleiben, können somit wie ein Buch betrachtet werden, aus diesen drei Büchern ist also nur eines zu machen.
Damit haben wir 7 - 3 (die drei Larson-Bücher) + 1 (das eine Larson-Package) = 5
Und von 5 nehmen wir für die Permutation die Fakultät.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Kaenguruh/1695243606920_nmmslarge__319_29_660_660_d4f8b67765dac2c74e5be178c87bac75.jpg?v=1695243607000)
Da die drei Bände in fester Folge stehen müssen, zählen sie wie ein Buch es gibt also effektiv 5 verschiedene. Für das erste gibt es 5 Möglichkeiten, für das zweite mit noch 4, dann 3,.. All diese Möglichkeiten kann man kombinieren, also multiplizieren. 5 * 4 * ...= 5!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Stell Dir vor, Du packst die drei Larson-Bücher mit einem Band zu einem festen Bündel zusammen. Dann hast Du 5 Objekte, die Du in beliebiger Reihenfolge anordnen kannst.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Stichwort ist Permutation ohne Wiederholung.
Die Aufgabe verlangt, dass die 3 Larson Bücher in chronologischer Anordnung aufzustellen sind. Das heißt egal wie, es muss immer gelten 1,2,3.
Also zum Beispiel:
Buch A , 1 ,2 ,3, Buch B, Buch C, Buch D. Oder auch
1,2,3, Buch D, Buch A, Buch C, Buch B.
Du kannst also auch sagen wir fassen die 3 Larson Bücher als "Paket" zusammen und nennen es z.B. Buch E.
Buch A bis Buch E sind also 5 "Bücher" wobei Buch E das Buch"paket" ist.
Jetzt ist die Frage wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Bücher auf 5 Plätze zu verteilen.
Vergiss nicht, es sind 5, weil wir 3 Bücher in ein "paket" zusammengefasst haben.
Die Formel für Permutation ohne Wiederholung ist n!. Wobei n deine voneinander unterschiedlichen Elemente sind. In diesem Fall Bücher (und kein Buch kommt doppelt vor.)
Die Herleitung der Formel kannst du mal im Netz suchen falls es dich interessiert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RobertLiebling/1530168550219_nmmslarge__138_378_402_402_007e6e328a7720731892956fa8705aec.jpg?v=1530168550000)
Die drei Bücher sollen nur in einer festgelegten Reihenfolge und beisammen stehen. Also kannst du sie als ein einziges Buch betrachten.
Es verbleiben somit 5 "Bücher".
Für die erste Position hast du die Auswahl aus 5 Büchern. Für die zweite aus 4 usw.
Also 5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5!