Kombinatorik?
Hallo, ich verstehe bei folgender Kombinatorik Aufgabe den Lösungsweg nicht, kann es vielleicht jemand anders erklären?
Die Aufgabenstellung lautet:
“Der PIN-Code für eine Bankkarte sollte aus Sicherheitsgründen nie das eigene Geburtsdatum enthalten. Céline möchte nun auf alle PINs verzichten, dich auch nur ihren Geburtstag von 4. November (4.11) enthalten würden. Wie viele PINs der Länge 6 enthalte die exakte Sequenz „411“ nicht? („040101“ wäre okay, „274115“ jedoch nicht)“
Den Lösungsweg sieht man auf dem Bild.
Dass es insgesamt 10^6 Möglichkeiten gibt um eine beliebige PIN dieser Länge zu erstellen ergibt noch Sinn. Dann heißt es, es gäbe 10^3 Möglichkeiten, die restlichen Zahlen zu wählen, aber dabei wird nicht auf die Reihenfolge geachtet und das wäre doch eigentlich wichtig? Oder ist das der Grund weshalb mal 4 gerechnet wird?
Die Annahme, dass 4*10^3 PINs die „4111“ enthalten ergibt für mich gar keinen Sinn. Und schließlich wird einmal -1 und einmal +1 gerechnet (-1 versteh ich, aber warum dann plötzlich +1??)
Also Kombinatorik ist echt nicht mein Fall und ich würde mich sehr freuen, falls das hier jemand versteht und vielleicht anders erklären könnte :)
Schonmal vielen Dank im Voraus!!
1 Antwort
Da stehen doch 4 Zeilen in den 411 vorkommt. Nehmen wir die Zeile der Reihe nach:
1) 411xyz sind 10³ Möglichkeitem, da 411xyz von 411000 bis 411999 laufen kann
2) x411yz sind 10³ Möglichkeitem, da x411yz von 041100 bis 941199 laufen kann
3) xy411z sind 10³ Möglichkeitem, da xy411z von 004110 bis 994119 laufen kann
4) xyz411 sind 10³ Möglichkeitem, da xyz411 von 000411 bis 999411 laufen kann
Die Möglichkeiten aller 4 Zeilen zusammengezählt sind 4*10³ Möglichkeiten
Zum zweiten Teil der Frage von wegen +1 und -1:
Eigentlich wird gerechnet (Ziehe von allen Möglicheiten die ungewünschten PIN Kombination ab):
und wenn man nun die Klammer auflöst ergibt sich:
Die Umkehrung des Vorzeichens ist also nur eine Folge der Auflösung der Klammer ganz nach der Regel "minus mal minus ist plus".