Mathe Analytische Geometrie, Hilfe?
1. Funktion des Wasserstrahls
a) Bestimmung der Funktion:
Eine ganzrationale Funktion 2. Grades soll den Wasserstrahl beschreiben. Gegeben sind folgende Annahmen:
- Die Höhe des Wasserturms oder des Lochs muss geschätzt werden.
- Der Wasserstrahl trifft den Boden in etwa 10,5 Meter Entfernung vom Wasserturm.
Aufgabe: Schätze die Höhe des Wasserturms und stelle eine passende ganzrationale Funktion 2. Grades auf, die den Verlauf des Wasserstrahls beschreibt. Beschreibe dabei, wie du die Höhe des Wasserturms geschätzt hast.
b) Berechnung des Einfallswinkels:
Verwende die aufgestellte Funktion, um den Winkel zu berechnen, unter dem der Wasserstrahl auf den Boden trifft.
2. Wasserstand im Tank
Es wird angenommen, dass der Wasserstand im Tank mit einer bestimmten Geschwindigkeit abnimmt, wobei die Zeit in Stunden und die Geschwindigkeit in Metern pro Stunde angegeben sind.
Aufgabe: Bestimme die Gleichung für den Wasserstand in Abhängigkeit von der Zeit, wenn der Wasserstand zu einem bestimmten Zeitpunkt bekannt ist. Beschreibe den Verlauf des Wasserstandes und erläutere, warum der Wasserstand nicht bis auf Null abfällt.
2 Antworten
Die Höhe des Wasserturms oder des Lochs muss geschätzt werden.
Welches Loch bitte ? Oder ist damit der Boden gemeint ?
Wenn man die Höhe schätzen soll , kann man sie sich aussuchen : Ich sage 25 m .
dann kann man bei f(x) = ax² + bx + c das c auf 25 setzen
Mit (10.5/0) hat man nur eine weitere Info, braucht aber für a und b zwei Infos.
Man muss also a oder b anders ansetzen . Da gehe ich mal davon aus , dass der Scheitel oben auf dem Turm ist , also bei (0/25)
f(x) = a * ( x - 0 )² + 25
mit (10.5/0)
0 = a(10.5-0)² + 25
-25/10.5² = a
Probe
1. Funktion des Wasserstrahls
a) Bestimmung der Funktion:
Schätze die Höhe des Wasserturms auf etwa 10 Meter. Da der Wasserstrahl den Boden in 12 Metern Entfernung trifft, können wir die Parabel \( f(x) = ax^2 + bx + c \) aufstellen. Setze den Ursprung (0, 10) und den Punkt (12, 0). Da \( f(0) = 10 \) und \( f(12) = 0 \), ergibt sich:
\[ f(x) = a(x-0)(x-12) + 10 \]
b) Berechnung des Einfallswinkels:
Der Einfallswinkel \(\theta\) kann durch die Ableitung der Funktion \( f'(x) \) am Punkt \( x = 12 \) berechnet werden. Der Tangens des Winkels ist dann \( \tan(\theta) = f'(12) \).
2. Wasserstand im Tank
Angenommen, der Wasserstand \( h(t) \) nimmt linear ab. Wenn der Wasserstand zu Beginn \( h_0 \) ist und die Abnahmegeschwindigkeit \( v \) Meter pro Stunde beträgt, dann ist:
\[ h(t) = h_0 - vt \]
Der Wasserstand fällt nicht auf Null, da der Tank eine Mindesthöhe hat oder die Abnahmegeschwindigkeit abnimmt.
da geht es doch schon los :
Da der Wasserstrahl den Boden in 12 Metern Entfernung trifft,
steht so nicht in der Aufgabe , oder ?
Und was wäre wenn Der Wasserstrahl den Boden in 10 oder 8Metern trifft?
Wenn der Wasserstrahl den Boden in 10 oder 8 Metern trifft, ändert sich die Funktion entsprechend:
Für 10 Meter Entfernung:
Höhe des Wasserturms: 10 Meter
Punkte: (0, 10) und (10, 0)
Funktion: ( f(x) = a(x-0)(x-10) + 10 )
Für 8 Meter Entfernung:
Höhe des Wasserturms: 10 Meter
Punkte: (0, 10) und (8, 0)
Funktion: ( f(x) = a(x-0)(x-8) + 10 )
Berechne den Einfallswinkel wie zuvor durch die Ableitung der Funktion am jeweiligen Punkt.
Ja, es gab einen kleinen Fehler in der Erklärung. Der Wasserstrahl kann nicht auf derselben Höhe wie der Turm sein, wenn er den Boden trifft. Hier ist die korrigierte Version:
Wenn der Wasserstrahl den Boden in 12 Metern Entfernung trifft und der Turm 10 Meter hoch ist, lautet die Funktion:
\[ f(x) = a(x-0)(x-12) + 10 \]
Um \(a\) zu bestimmen, setze \(f(12) = 0\):
\[ 0 = a(12-0)(12-12) + 10 \]
Das ergibt:
\[ 0 = 144a + 10 \]
\[ a = -\frac{10}{144} = -\frac{5}{72} \]
Die Funktion lautet also:
\[ f(x) = -\frac{5}{72}x(x-12) + 10 \]
Diese Funktion beschreibt den Wasserstrahl korrekt. Berechne den Einfallswinkel durch die Ableitung \( f'(x) \) am Punkt \( x = 12 \). Der Tangens des Winkels ist dann \( \tan(\theta) = f'(12) \).
Das sollte die Verwirrung klären und die richtige Funktion darstellen.
Die Höhe des Turms, aus dem das Wasser fließt, ist bereits gegeben: 10 Meter. Der Wasserstrahl startet auf dieser Höhe und folgt der parabolischen Bahn, die du korrekt beschrieben hast. Die Funktion zeigt, dass der Wasserstrahl von 10 Metern Höhe startet und den Boden in 12 Metern Entfernung trifft.
okay, perfekt geht es so geschrieben dass es auch leicht verständlich ist?
also ohne Klammern, / oder weiß auch nicht was frac ist also so dass es auch ein 10 Klässler verstehen würde, unkompliziert bitte , danke.
funktionen sehen so bei uns aus:
f(x) = ax+bx+c
f(1)= 2x+3x+4
der Wasserturm hat ein Loch, woraus dass Wasser fließt.