Hilfe bei Mathe?

Forme die Scheitelpunktform um und gib die Koordinaten des Scheitelpunkts an:

a)y=4x²+24x-9

b) y=6+1/2x²-2x

c)y=-3x²-9x

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a)

$4x^2+24x-9\ =\ 4\left(x^2+6x\ +3^2-3^2\right)-9\ =\$ $4⋅(x+3)^2−\ 4\cdot3^2-9\ =4\cdot\left(x+3\right)^2-45\$

Der Scheitelpunkt liegt bei S(-3 | -45)

Skizze:

Aufgabe b)

$6+\frac{1}{2}x^2-2x=\frac{1}{2}\left(x^2-4x\right)+6\ =\frac{1}{2}\left(x^2-4x+2^2-2^2\right)+6=$ $\frac{1}{2}\left(\left(x-2\right)^2-2^2\right)+6\ =\ \frac{1}{2}\left(x-2\right)^2-\frac{1}{2}2^2+6\ =\ \frac{1}{2}\left(x-2\right)^2\ +4$

Der Scheitelpunkt liegt bei S(2 | 4)

Skizze:

Aufgabe c)

$-3x^2-9x\ \ =-3\cdot\left(x^2+3x\right)=-3\cdot\left(x^2+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right)=$

$-3\left(x+\frac{3}{3}\right)^2+3\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2=-3\left(x+\frac{3}{3}\right)^2+\frac{27}{4}$

Der Scheitelpunkt liegt bei S(- 3/2 | + 27/4)