Wie kommt auf ein Lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Variablen, das unendlich viele Lösungen hat?
Es geht um das Gaus verfahren und das dreieckssystem.
danke
1 Antwort
Und wie sie auf so eine Gleichung gekommen sind.
Rubezahl2000 hat einfach nur eine so genannte lineare Abghängigkeit hinzugefügt. Was das genau ist zeige ich Dir in folgenden Beispiel. Im übrigen ist es egal, ob Du Deine drei Variablen mit a, b, c oder mit x, y, z bezeichnest.
Wenn Du unendlich viele Lösungen möchtest, dann muss mindestens eine der drei Gleichung linear abhängig sein. Du denkst Dir also in der Fantasie zunächst zwei Gleichungen aus.
Nun nimmst Du die erste oder die zweite Gleichung und multiplizierst die komplette Gleichung (linke und rechte Seite) mit einem beliebigen Faktor und fügst diese Gleichung als dritte hinzu. Im Beispiel nehme ich die erste Gleichung und multipliziere sie mit dem Faktor 2.
Die Auflösung dieses Gleichungssystems führt zu unendlich vielen Lösungen. De facto sind es nämlich nur zwei wirklich unterschiedliche Gleichungen und somit ist das System unterbestimmt. Das heisst eine (beliebige) Variable kann frei gewählt werden.
Man sagt Gleichung 1 und Gleichung 3 sind linear abhängig. Alternativ kann man eine lineare Abhängigkeit auch durch Addition zweier Gleichungen erzeugen.
als dritte Gleichung wäre auch linear abhängig und würde zu einer Lösungsvielfalt führen.