[Mathe] Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme?
Guten Tag,
kurze Frage zu c). Hier wollte ich ein lineares Gleichungssystem finden, wo es keine Lösung gibt. Jedoch gibt es hier eine Lösung.
3y = 120
y = 40
Kann mit das jemand genau erklären, ob es hier jetzt eine Lösung gibt oder nicht? Was bedeutet genau y = 40? Was ist dort an der Stelle y = 40 in Bezug auf die beiden Funktionen (1) und (2) (siehe Foto)?
1 Antwort
Du musst deine Gleichungen so konstruieren, dass beim Addieren eine falsche Aussage entsteht (z.B. 0x + 0y = 12, also 0 = 12 <-- ist ja offensichtlich nicht richtig).
Beispiel:
I: 2x + 4y = 12
II: -4x - 8y = -25
2*I + II: 0x + 0y = -1.
Dein vorgestelltes LGS ist ein lösbares mit genau einer Lösung. x=12 und y=40.
Ein ganz normal lösbares LGS mit genau einer Lösung (die Lösung ist ja x=12 und y=40).
Was ist bei x = 12 und y = 40? Ein Schnittpunkt?
Dann sind die beiden Gleichungen (1) und (2) erfüllt. Das was du rausbekommst kannst du dann in diese Gleichungen einsetzen und es kommt jeweils eine wahre Aussage heraus.
In dem Fall -4(12) + 2(40) = 32 für die erste Gleichung und 12(12) - 3(40) = 24 für die zweite Gleichung.
Das ist der Sinn von "ein lineares Gleichungssystem lösen". Du willst herausfinden für welche x und y (oder andere Variablennamen) die aufgeführten Gleichungen wahr sind.
Je nachdem, aus welchem Kontext die Gleichungen "herkommen", kann das alles mögliche bedeuten. Manche Gleichungen sind widersprüchlich, deshalb hat nicht jedes Gleichungssystem eine Lösung. Manche Gleichungssysteme sind zu unkonkret, weshalb es unendlich viele Lösungen gibt.
Kannst du mir bitte erklären was bei x = 12 und was bei y = 40 ist?