Lineare und quadratische Funktionen in Mathe?

Hey weiß jemand wie ich diese Aufgaben hier lösen muss:

Gegeben sind die Punkte A (-4|5), B (6|1), C (-2|0). Die Strecke AB und CD schneiden sich im gemeinsamen Streckenmittelpunkt S.
a) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D.

b) Berechnen Sie den Winkel, unter dem sich die Strecken schneiden.

Answer 1

[max32168]

Es gibt verschiedene Möglichkeiten das zu lösen. Es sollte zuvor überprüft werden, dass C nicht auf der Geraden liegt, die durch A und B verläuft. Hier einmal zwei Lösungsmöglichkeiten für a:

Mittels linearer Funktionen:

Die Punkte haben die x-Koordinaten: xa, xb, xc und xd.

1. Stelle die Geradengleichung f(x) für die Strecke AB auf.
2. Der Schnittpunkt S befindet sich bei f(xs) wobei xs die Mitte der x-Koordinaten von A und B ist (xs = xa + (xa+xb)/2).
3. Mit S kannst du nun die Geradengleichung g(x) für die Strecke CS aufstellen.
4. Der Punkt D befindet sich bei f(xd) wobei xd=xs-xc ist.

Mittels Vektorrechnung:

1. Stelle die vektorielle Geradengleichung f(s) mit der Teilstrecke AB auf (Punkt-Richtungs-Form, Aufpunkt A, f(1)=B).
2. Der Schnittpunkt S ist dann f(1/2).
3. Mit S kannst du nun die vektorielle Geradengleichung g(t) mit der Teilstrecke S aufstellen (Punkt-Richtungs-Form, Aufpunkt C, f(1)=S).
4. Der Punkt D ist dann f(2).

Aufgabe b:

Für den Winkel würde ich über das Skalarprodukt gehen.

Comments

[max32168]

1. Stelle die Vektoren v1=SA und v2=SC auf und bilde deren Beträge.
2. Mit dem Skalarprodukt folgt dann:

$\vec{v_1}\odot\vec{v_2}=\left|\vec{_{v1}}\right|\cdot\left|\vec{v_2}\right|\cdot\cos\left(\alpha\right)$

Dabei ist alpha der gesuchte Winkel.