Vektoren 90° Winkel, x-Koordinate berechnen?
Hallo, kann mir jemand sagen, wie das funktioniert? 🤔 "Bestimme die fehlende Koordinate so, dass das Dreieck rechtwinklig wird (mit rechtem Winkel in C)" A=(4|1) B=(11|2) C=(r|4)
Ich will keine Lösung, sondern nur wissen, wie man es berechnet..
6 Antworten
(r - 4)² + (4 - 1)² + (r - 11)² + (4 - 2)² = (11 - 4)² + (2 - 1)² (Pythagoras!)
LG,
Heni
Oben steht ja "Vektoren". -------------------------------- Meine Vektoren sind so: < ... >
Daher musst du ein Punktprodukt aus den Vektoren <CA> und <CB> finden.
Das wird für das r zwei Lösungen ergeben, die beide stimmen.
<CA> ● <CB> = 0
An sich brauchst du nur die Vektorgleichungen für die beiden Vektoren aufzustellen und skalar zu multilizieren. Dann gibt es eine quadratische Gleichung für r.
Danke, hab so viele Lösungswege probiert, bin aber nicht auf die einfache gestoßen!
Bestimme die Längen der Strecken c=AB, a=BC und b=CA (bei a und b bleibt natürlich r als Parameter erhalten)
Über Pythagoras erhältst du nun eine Gleichung, die su nach r lösen kannst.
Der "vektoriellere" Ansatz wäre über das Skalarprodukt.
Zeichne ein Koordinaten system und zeichne die Punkte A B ein und verbinde A B miteinander. Miss die Länge der Seite und berechne den Tangens.
Gegenkathete durch ankathete muss dem Tangens von 90 grad entsprechen. Gegenkathete haste ja mit Strecke a/b
Anschliessend hast du die Länge der seiten ac und bc. Die musste dann nur noch mit dem Zirkel abtragen auf der Hilfslinie. Und dann den Punkt ablesen.
Du musst nur eine Gleichung aufstellen und die dann nach r auflösen.
In Vektorschreibweise sieht das dann so aus
Man kann das Skalarprodukt auch ohne Beträge ansteuern. Das geht schneller.
Zeichnen und messen ist keine Berechnung!
Und wenn schon Konstruktion, dann ohne Zwischenrechnung mit Hilfe des Thaleskreis.