Kann man die Koordinaten von einem Dreieck bestimmen?
Wenn man ein Dreieck hat, wo alle Winkel und Strecken bekannt sind, sowie eine Ecke koordinatenmäßig bekannt ist, kann man dann die beiden anderen Ecken koordinatenmäßig bestimmen?
7 Antworten
Du kannst ein lokales Koordinatensystem definieren, indem Du z.B. in Punkt A des Dreiecks den Koordinatenursprung legst und Seite AB als x-Achse definierst. In diesem System kannst Du lokale Koordinaten für A, B und C ermitteln.
Ich verstehe Deine Frage jedoch anders. Die Koordinaten eines Dreieckspunktes liegen im Zielsystem vor. Es geht um eine Transformation.
Um die Eckpunkte des Dreiecks in ein Zielsystem zu transformieren, benötigst Du einen Punkt und eine Orientierung bezogen auf das Zielsystem. Ein Punkt allein reicht nicht aus, denn um diesen Punkt könntest Du das Dreieck sonst drehen.
Hallo,
natürlich.
Lege die x-Achse so, daß der Nullpunkt bei Punkt A liegt und Punkt B auf der x-Achse.
Die x-Koordinate von B ist dann die Länge der Seite c und die y-Koordinate ist 0.
Fußpunkt von Punkt C liegt dann bei AC*cos (alpha) auf dieser Achse, während die Höhe des Dreiecks AC*sin (alpha) ist. Die Höhe entspricht der y-Koordinate von C, während die Entfernung des Fußpunktes von Punkt A deren x-Koordinate ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Das muß möglich sein, so funktioniert Funkpeilung. Ein Dreieck ist eindeutig bestimmt, durch zB 3 Seiten. dh mit dem Winkel und Strecke, ist der 2. und 3. Punkt bestimmbar.
Für die Umrechnung gibt es sicher Formeln oder Apps. Als Beispiel, ich erinnere mich an ein TomTom, beim man auch mit Koordinaten arbeiten kann.
Für ein eindeutiges Dreieck braucht es drei Informationen (mit mindestens einer Länge) um es vollständig bestimmen zu können.
Alle Strecken sind bekannt und alle Winkel sind bekannt, sind bereits 6 Informationen.
Wenn jetzt noch eine Ecke im Koordinatensystem genannt wurde, so kann man auch die anderen Eckpunkte bestimmen.
Das klappt manchmal schon mit dem Pythagoras,
und wenn ein bisschen Trigonometrie dabei ist (Steigung = Tangens), dann geht es noch besser.