Lineare Gleichungssysteme rechnerisch/zeichnerisch lösen..?
Hey. Ich steh gerade irgendwie auf dem Schlauch. Ich hab ein Gleichungssystem gegeben mit den Gleichungen: |16x=13-21y | |-16x=15+25y| Natürlich hab ichs erstmal beides auf 16x= ... gebracht, aber jetzt weiß ich echt nicht mehr was ich machen soll. Wie könnte ich das jetzt zeichnerisch lösen? Das sind so riesige y-Achsenabschnitte.. Man könnte das ja irgendwie teilen, aber was mach ich dann mit den 16x? Und rechnerisch hab ich keine Ahnung. Danke im Voraus
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Peter42/1444747899_nmmslarge.jpg?v=1444747899000)
ganz einfach: wenn beides schon auf " 16x =" gebracht wurde und somit beides hinterm " = " gleich sein soll, dann schreibt man das mal hin. Dann steht da also
13 - 21y = -15 - 25y.
Und das sortiert man um zu
25y - 21y = -15 - 13 und rechnet es aus zu
4y = -28 oder eben
y = -7. Also ganz einfach. Und jetzt setzt man das in eine der Ausgangsgleichungen in und berechnet dann das fehlende x. Also z.B.
16x = 13 - 21y gibt mit y = -7
16x = 13 + 147 = 160 und das wird zu
x = 10.
Der gesuchte Punkt ist demnach (10 , -7). Also nix schweres/kompliziertes dabei.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Rechnerisch: 16x = 16x, jeweils den anderen Teil der Gleichungen I und II einsetzen, nach y umstellen und y ausrechnen. Diesen ermittelten Wert dann in I einsetzen und x ausrechnen. Danach x und y als Probe in II einsetzen.
Zeichnerisch. Beide Gleichungen in die Form y = mx + b umformen und im Koordinatensystem einzeichen. Dann die Koordinaten des Schnittpunktes ablesen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Gl.Systeme löst man mit einsetzen oder dem Additionsverfahren (nur bei gleichen Gliedern zur Bestimmungsgleichung (Lösung) auf! Hier also das Summen-Verfahren: 16x - 16x = 0 so dass: 0 = -2 +4y und nach y auflösen!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Gleichsetzten:
13-21y=-15-25y
4y=-28
y=-7
y in eine Gleicjung einsetzten und nach x auflösen:
16x=13-21*-7
16x=160
x=10
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das sind so riesige y-Achsenabschnitte..
y- Achsenabschnitt: x = 0.
g1: 0=13-21y -> y = 13/21
g2: 0= 15 +25y -> y = -3/5