Mathe(Aufgabe) lineare gleichungssysteme?
Aufgabe:
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 46cm. Die beiden seiten unterscheiden sich um 12 cm.
Bräuchte bei diesem Gleichungssystem Hilfe, muss 2 Gleichungen aufstellen und entweder mit dem additions, Einsetzungs oder gleichsetungsverfahren lösen
4 Antworten
2a + 2b = 46 (1)
a - b = 12 (2)
Einsetzungsverfahren
(2) nach a ergibt
a = 12 + b (2')
Dies in (1) einsetzen ergibt
2(12+b) + 2b = 46
nach b auflösen
b in (2') einsetzen ergibt a
2a + 2b = 46
|b-a| = 12
Die zweite Gleichung kann man auch schreiben als:
b-a = 12
oder
a-b = 12
Dabei ist es aber egal, welche Variable à heißt und welche b, da man sie genauso gut x und y nennen könnte.
Also hat man nur
a-b = 12
Nun kann man B auf beiden Seiten addieren:
a = 12 + b
Wenn man das in die Gleichung 2a + 2b = 46 einsetzt, erhält man:
2(12+b) + 2b = 46
Wenn man diese Gleichung löst erhält man
b = 5,5
Und da a = b+12, ist
a = 17,5
Zeichne dir mal ein Rechteck auf und benenne dir langen Seiten mit a und die kurzen mit b
Was ist dann der Umfang?
U=...
Das ist schon Gl. 1
das, was die Aufgabe gibt, musst du in Gl umwandeln.
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 46cm.
Der Umfang eines Rechtecks berechnet man so
U = 2a + 2b
oder
U = 2(a + b)
U soll 46 cm sein. Dann ersetze U durch 46 (cm lasse ich ab hier weg).
46 = 2a + 2b
46 = 2(a + b)
.
Die beiden seiten unterscheiden sich um 12 cm.
a und b sind die Seiten. Den Satz kann man unterschiedlich ausdrücken.
a = b + 12
oder
a = b - 12
oder
b = a + 12
oder
b = a - 12
oder
a - b = 12
oder
b - a = 12
Von den ganzen Gl suchst du die zwei aus und wendest ein Verfahren deiner Wahl an.
Wenn man z.b. 46 = 2a + 2b und a = b + 12 nimmt, bietet sich das Einsetzungsverfahren an.
Bei 46 = 2a + 2b und a - b = 12 kann man das Additionsverfahren nehmen.
Man kann auch die Formeln für den Umfang weiter umformen nach a = ... oder b = ... und dann mit a = b + 12 o.ä. gleichsetzen.