Lineare Gleichungssysteme keine Lösungsmenge - warum?
Folgendes Gleichungssystem:
I: 2x + 3y = 4
II: x/3 + y/2 = 1
Ich habe versucht diese zu Lösen mit dem Einsetzungsverfahren als ich dann nachgeschaut habe was die Lösung ist stand da L={} warum?
6 Antworten
Multipliziere die 2. Gleichung mit 6 und du hast
2x + 3y = 6
dies steht im Widerspruch zur ersten Gleichung
2x + 3y = 6
Du wirt also kein y und kein x finden, so dass 2x + 3y gleichzeitig 4 und 6 ergibt.
Es sind einfach 2 parallele Geraden. Die lieben neben einander und schneiden sich nicht. Und daher gibt es keine gemeinsame Lösung, keinen Schnittpunkt.
Die Gleichungen sind linear abhängig.
Wenn Du die 2. Gleichung mit 6 multiplizierst, hast Du folgendes:
I: 2x + 3y = 4
II: 2x + 3y = 6
Das ist ein Widerspruch. 2x+3y kann nicht gleichzeitig 4 und 6 sein.
Deswegen kann es keine Lösung geben.
I: 2x + 3y = 4
II: x/3 + y/2 = 1
I nach x auflösen:
x=2-1,5y
In II einsetzen
(2-1,5y)/3+y/2=1 |*6
4-3y-3y+3y=1
4=1
Damit unlösbar.
Achso also muss ich nach dem auflösen von x in I das Ergebnis in II einsetzen und kann dieses nicht in 1 einsetzen?
1) 2x + 3y = 4
2) x/3 + y/2 = 1
1) y = -2/3 x +4/3
2) y = -2/3 x +2
Wie du siehst haben beide Gleichungen die selbe Steigung aber einen anderen Schnittpunkt mit der Ordinate. Heißt: Sie liegen parallel, können sich also nie schneiden. Damit gibt es auch logisch keine Lösung
die beiden Gleichungen sind nicht unabhängig voneinander
Gleichung 2 ist aus Gleichung 1 entstanden
x*3=0,5 x=0,5/3=0,1666..
2*0,1666=0,333=1/3
Lösbarkeitsregeln
1 Fall genau so viele Unbekannte,wie Gleichungen und die Gleichungen sind unabhängig voneinander
eindeutige Lösung
2 Fall man hat mehr unbekannte wie Gleichungen.Eine oder mehrere Unbekannte können frei gewählt werden
unendlich viele Lösungen
3 Fall die Gleichungen enthalten einen Widerspruch (Unsinn)
nicht lösbar
I: 2x + 3y = 4
II: x/3 + y/2 = 1 |*6
||: 2x + 3y = 6
Fällt Dir was auf?
Ok Sie haben das wie es scheint mit dem Additionsverfahren gemacht könnten sie mir erklären wie dieses Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren "Gelöst" bzw nicht gelöst werden kann