Längenkontraktion?
Also wenn ich mich der Lichtgeschwindigkeit annähre, so tritt ja die Längenkontraktion auf. Kürzt diese dann die Strecke von A nach B, welche dann 0 erreicht bei Lichtgeschwindigkeit, oder nur den Körper, der sich bewegt?
Falls Ersteres der stimmt, woher weiß der Effekt dann, wo Punkt B ist? Du bist dann ja sofort da, aber dazu muss es ja dein Ziel kennen.
Oder liege ich mit der Annahme schon falsch?
LG
4 Antworten
alles was aus deiner sicht bewegt ist ist für dich verkürzt.
das hat einfach damit zu tun dass bei bewegten objekten (und für dich bist ja du in ruhe und alles andere bewegt) bei einer längenmessung relevant ist dass man die position des vorderen endes und die position des hinteren endes GLEICHZEITIG bestimmt, und die differenz ist dann die länge. das ist wichtig, denn wenn ich die position des vorderen endes jetzt bestimme, die des hinteren endes aber 1 sekunde später und das objekt sich in der zwischenzeit aber bewegt hat, dann bekomme ich ein anderes resultat.
da beobachter die relativ zueinander bewegt sind aber eine andere auffassung davon haben was gleichzeitigkeit an verschiedenen orten bedeutet, ermitteln sie auch verschiedene längen für die selben strecken. das ist die grundlage der längenkontraktion.
muss ich ja trotzdem das vordere und hintere Ende gleichzeitig messen
ja genau. das ist ja genau der punkt.
aber was "gleichzeitig" bedeutet ist nicht eindeutig, sondern hängt von der relativen bewegung ab.
was für dich an zwei entfernten orten gleichzeitig ist, ist es für eine relativ zu dir bewegten beobachter nämlich nicht. genau darum geht es.
hat dann ja nichts mit RT zu tun…
diese relativität der gleichzeitigkeit ist eine konsequenz der RT.
Alle Bewegung wird in Bewegungsrichtung kontrahiert. Wenn sich zB ein Raumschiff ganz schnell bewegt, sieht man es von außerhalb verkürzt. Aus der Sicht des Raumschiffes ist alles in seine Bewegungsrichtung verkürzt, also seine Wegstrecke. Zusätzlich tritt die Zeitdilatation auf, wodurch an Board die Zeit langsamer vergeht. Die Strecke wäre bei Lichtgeschwindigkeit praktisch 0 lang, allerdings vergeht für das bewegende Objekt auch keine Zeit mehr. In dieser Situation gäbe es keine Ausdehnung mehr in Ausbreitungsrichtung. Also nicht nur Punkt B ist 0 entfernt, sondern alle Punkte auf dieser Geraden.
Alle Bewegung wird in Bewegungsrichtung kontrahiert.
Die Formulierung ist etwas unglücklich. Was "kontrahiert wird" oder besser, was kürzer als seine Ruhelänge ist, sind bewegte in Bewegungsrichtung ausgerichtete Maßstäbe.
Wenn sich z.B. ein Raumschiff ganz schnell bewegt, sieht man es von außerhalb verkürzt.
Das ist im Allgemeinen nicht so. Wenn ein transparentes Objekt (transparent, damit man die Rückseite sehen kann) auf einen zukommt, sieht es sogar länger aus, nur eben nicht so stark verlängert, wie man es nach der klassischen Ätherhypothese erwarten würde.
Es ist auch keine Frage von innen und außen, sondern von mitbewegt vs. nicht mitbewegt.
Aus der Sicht des Raumschiffes ist alles in seine Bewegungsrichtung verkürzt, also seine Wegstrecke.
Mit "aus der Sicht" sollte gemeint sein, dass die Entfernung von einem vor ihm liegenden Objekt in seinem Ruhesystem kürzer ist (nicht aussieht!) – in Bewegungsrichtung der Objekte, die an ihm vorbeiziehen, denn sein Ruhesystem ist ja dadurch gekennzeichnet, dass seine Geschwindigkeit in diesem gleich 0 ist.
Und was passiert mit der Schwerkraft?
Das Raumschiff fliegt von Planet A zu Planet B.
Nach deiner Behauptung ist die Ausdehnung dazwischen 0 , wenn ein Raumschiff mit fast Lichtgeschwindigkeit dazwischen fliegt.
Die Planeten krachen dann zusammen?
Die Strecke von A nach B wird nicht verkürzt das Objekt dass sich so schnell bewegt wird verkürzt. Allerdings sagt die Theorie auch aus, dass bewegte Uhren langsamer gehen.
Die SRT beruht auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP).
Es geht dabei gerade darum, dass Du A und B als ruhend und einen Körper B' als mit konstanter Geschwindigkeit v› bewegt ansehen kannst, aber ebensogut B' als ruhend und A und B als mit −v› (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.
Ob eine z.B. eine Borduhr von B "normal" und eine Borduhr von B' langsamer geht oder umgekehrt, ob die Strecke zwischen A und B "normal lang" und die Maßstäbe von B' verkürzt sind oder umgekehrt, ist Interpretationssache.
Du darfst nicht vergessen, dass Du die Dauer eines Vorgangs in einem relativ zu Dir bewegten Raumfahrzeug oder die Länge eines Maßstabes darin nicht direkt messen kannst.
Wenn sich das Objekt verkürzt was passiert dann mit seiner Dichte?
Wir beschleunigen zb einen Gold Wűrfel mit 1 m Kantenlänge auf fast Lichtgeschwindigkeit.
Er hat in Ruhe eine Dichte von rund 19 kg / dm^3
Der 1m^3 meter wiegt also 19 Tonnen
Sagen wir er ist nun bei fast Lichtgeschwindigkeit 1m Hoch , 1 m Breit aber nur noch 1 mm Lang.
Er hat nur ein Volumen von 1dm^3 , wiegt aber immer noch 19 Tonnen.
Also ist die Dichte nun statt 19 kg/dm^3 jetzt 19 Tonnen/dm^3
Je näher an der Lichtgeschwindigkeit je Dichte wird das Material dann immer dichter. Bei welcher Geschwindigkeit hat es dann die Dichte einenes Schwarzenloch?
Ok perfekt dann passt das ja wieder.
Aber wenn ich schon dabei bin: werden die Moleküle und Atome kleiner oder nur die Abstände dazwischen?
Hallo Votam,
"Längenkontraktion" ist – wie "Zeitdilatation" – irreführend.
Dasselbe gilt für die Formulierung "bewegte Uhren gehen langsamer" und "bewegte Maßstäbe sind in Bewegungsrichtung verkürzt", denn die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht auf GALILEIs Relativitätsprinzip (RP):
Bewegen sich zwei Körper mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander, haben wir die freie Wahl, welchen von ihnen wir als ruhend ansehen.
Kürzt diese dann die Strecke von A nach B, ..., oder nur den Körper, der sich bewegt?
Entweder oder: Wenn Du A und B als ruhend betrachtest, musst Du den von A nach B bewegten Körper B' (wie ich ihn nenne) in Bewegungsrichtung als verkürzt interpretieren; betrachtest Du hingegen B' als ruhend, musst Du die Strecke zwischen A und B als verkürzt interpretieren.
Ein GedankenexperimentWir wollen annehmen, dass A und B zwei relativ zueinande ruhende Raumfahrzeuge sind. Ihre Verbindungsgerade soll die x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ sein. Σ ist ein raumzeitliches Koordinatensystem, dessen Zeitachse die Weltlinie (WL) von B ist.
A schwebe bei x = −d und B natürlich bei x = 0. Ein drittes Raumfahrzeug C schwebe in einer bei x = d.
B' ziehe nun mit konstanter 1D-Geschwindigkeit (in x-Richtung natürlich) v an den anderen vorbei.
Ein gutes Zahlenbeispiel ist d = 120 s und v = 0,6. ¹)
Nach dem RP kann man ebensogut B' als ruhend und A, B und C als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeiziehenden Konvoy auffassen; in dem Fall benutzt man ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' als Bezugssystem. Viele physikalische Größen haben unterschiedliche Werte, je nachdem, ob wir sie in Σ oder in Σ' ausdrücken, aber ihre grundlegenden Beziehungen untereinander (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.
Schon in der NEWTONschen Mechanik (NM) ist daher die Gleichortigkeit zeitlich aufeinander folgender Ereignisse relativ: In Σ finden die Ereignisse E₁ (die Begegnung zwischen A und B') und E₂, (die Begegnung zwischen B und B') an den unterschiedlichen Orten x = −d und x = 0 statt, in Σ' hingegen am selben Ort x' = 0.
GALILEI meets MAXWELLZu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Sie muss daher in Σ und Σ' gleichermaßen gelten. Deshalb muss das Lichttempo in Σ und Σ' denselben Wert 1 ¹) haben.
Relativität der GleichzeitigkeitAlle Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt. Wir interessieren uns besonders für die Signale von A und C, die B und B' gerade dann erreichen, wenn sie einander passieren, zur Zeit t₂ bzw. t'₂. Der Einfachheit halber setzen wir beides auf 12:00 Uhr. Genauer interessieren wir uns dafür, wann sie abgeschickt wurden.
In Σ betrachtet sind A und C gleich weit entfernt und waren es auch die ganze Zeit. Die Signale müssen also dieselbe Strecke zurückgelegt und dieselbe Zeit d ¹) gebraucht haben, also zur Zeit t₂ − d = 11:58 Uhr abgeschickt worden sein.
In Σ' haben A und C zwar zur Zeit t'₂ dieselbe Entfernung d' von B', aber zur Zeit seiner Absendung war C um den Faktor
(1) (1 + v)/(1 − v) = K² (hier 4)
weiter von B' entfernt als A bei seiner Absendung; deshalb muss das Signal von C auch K² = 4 mal so lange gebraucht haben; genauer hatte C die Entfernung
(2.1) K∙d = d'/(1 − v) (hier 480 s ¹))
und A die Entfernung
(2.2) d⁄K = d'/(1 + v) (hier 60 s ¹)).
Dementsprechend muss C das Signal schon zur Zeit t₂ − Kd (11:56 Uhr) abgeschickt haben, A erst zur Zeit t₂ − d⁄K (11:59 Uhr).
Abb. 1: Raumzeit- Diagramm der Begegnung von B' mit A, B und C. Damit die Längenverhältnisse stimmen, sind sowohl die WLn von A, B und C als auch die WL von B' gegen die Vertikale geneigt. Auch die "Zeitdilatation" (vergleiche Δτ und Δt) und die "Längenkontraktion" (vergleiche d und d') ist hier direkt zu sehen.
-- Baustelle --
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¹) Mit s ist in diesem Fall, wo es um räumliche Entfernungen geht, natürlich Lichtsekunden gemeint. In einem Natürlichen Maßeinheitensystem, in dem mittels einer Konstante wie dem Lichttempo c Strecken und Zeitspannen dieselbe Maßeinheit haben, sind Geschwindigkeiten reine Zahlen und c ist gleich 1. Alltägliche Strecken lassen sich in Nanosekunden (ns) angeben (1 ns ≈ 30 cm) und alltägliche Tempos in ppb (engl.: parts per billion, Milliardstel). Ich gehe normalereise etwa 4 bis 5 ppb.
Aber warum messe ich denn eine Sekunde später?
Wenn ich mich bewege (bzw alles andere sich dann bewegt), muss ich ja trotzdem das vordere und hintere Ende gleichzeitig messen. Sonst ist es ja klar, dass der Wert verfälscht ist, hat dann ja nichts mit RT zu tun…