Längenkontraktion?
Wie groß wäre die Längenkontraktion von 2500000 Lichtjahren bei 99.999999999% Lichtgeschwindigkeit?
2 Antworten
Grübel: ich komme auf sqrt(1 − ( 99.999999999/100 )^2 )*2500000=11.2 lj.
Sind das viele 9-er...
Hallo user1722,
einfach die Zahl in den LORENTZfaktor
(1) γ := 1/√{1 − β²}
einsetzen, wobei β := v⁄c ist, und v die 1D-Geschwindigkeit eines Körpers B' in x-Richtung eines von einem Bezugskörper B aus definierten Koordinatensystems Σ.
Ist Δx eine Strecke in Σ, so ist
(2) Δx' = Δx⁄γ = Δx√{1 − β}
die Entsprechung in einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.
Ein Tempo, das c so nahe ist wie in Deinem Beispiel, sollte allerdings durch δ := 1 − β ausgedrückt werden, sodass (1) zu
(3) γ := 1/√{2δ + δ²} ≈ 1/√{2δ}
und (2) zu
(4) Δx' ≈ Δx√{2δ}
wird. Ich zähle oben insgesamt 11 Neunen, sodass δ ≈ 10⁻¹¹ ist. Die Quadratwurzel ist ca. 3,16×10⁻⁶. Wenn also Δx = 2,5×10⁶ lj ist, sollte Δx' = 7,9 lj sein.
EDIT: Sorry für meinen törichten Rechenfehler! Ich hätte nicht aus δ, sondern aus 2δ die Quadratwurzel nehmen sollen, und das wäre ziemlich genau 40⁄9∙10⁻⁶ gewesen. Das mit 25⁄10∙10⁻⁵ lj multipliziert ergibt 100⁄9 ≈ 11,111… lj, nahe an Tommenators Ergebnis.
Hi SlowPhil, macht dir doch nichts draus. Wenn ich für jeden (Rechen-)Fehler einen Groschen bekommen hätte, wäre ich heute Millionär.😎
Ich komme nur auf 7,9lj, wo kommt die Diskrepanz her?