Kosinussatz nach einer beliebigen Seite umstellen?
Hallo,
Wir haben seit Kurzem den Kosinussatz im Unterricht und sollen die Formel mit c Quadrat nach b umstellen. Weiß jemand wie das geht?
2 Antworten
Bist Du sicher, dass der Kosinussatz für c, also
(1) c² = a² + b² – 2 * a * b * cos(γ)
nach b umgestellt werden soll, oder ist nach dem Kosinussatz für b, also
(2) b² = a² + c² – 2 * a * c * cos(β)
gefragt?
Eine Umstellung von (1) nach b ist möglich, aber vermeidbar, da, wenn a, c und Winkel γ gegeben sind, zweckmäßigerweise mit dem Sinussatz gerechnet wird.
Hinweis für den Fall, dass (1) nach b umgestellt werden soll: Es handelt sich um eine quadratische Gleichung.
c² = a² + b² – 2 * a * b * cos(γ)
b² - 2 * a * cos(γ) * b + a² - c² = 0
b = a * cos(γ) +-√(a² * cos²(γ) - a² + c²)
b = a * cos(γ) +-√((a² * (cos²(γ) - 1) + c²)
b = a * cos(γ) +-√((a² * (1 - sin²(γ) - 1) + c²)
b = a * cos(γ) +-√(c² - a² * sin²(γ))
Vielen, vielen Dank!!Du hast mir wirklich meinen Tag gerettet !
Und zudem habe ich es auch gut verstanden!
Genauso, wie du das schon bei allen anderen formeln gemacht hast
Aber ich hab manchmal gesehen, dass sie mit der p q Formel umgestellt wird...
die PQ-formel ist auch nur eine zusammenfassung von umformungen
wir müssen bei (1) nach b umformen. Ich weiß, dass es vermeidbar ist, aber es geht darum, zu üben den kosinussatz umzustellen